多股流有相变换热器温差计算与分析
摘要：以扬子20000m3/h内压缩流程空分设备所使用的组合式主换热器为例，通过对换热过程的分析，导出了返流的氮气和液氧（氧气）温度随正流空气温度改变而变化的微分方程式组，并利用Mathcad7.0数学软件来解此微分方程组，分析了换热器内温差分布的一些特点。
1 概述
由于液氧泵内压缩流程具有安全性好、连续供氧的可靠性高及装置的一次性投资较低等优点，近年来这种流程在国内外受到了重视，并得到了较快的发展。在液氧泵内压缩流程中，使液氧汽化的换热器是其关键设备之一，特别是将高压液氧汽化和氮气复热放在一个换热器中进行的这种组合式的热交换器，因其具有不可逆损失相对较小的特点，就更有必要对这种组合式热交换器加以研究。
计算换热器的传热温差是研究换热器换热过程的基本内容之一。本文以扬子20000m3/h内压缩流程空分设备所使用的组合式主换热器为例，从基本的传热概念出发，推导出了在换热器中氮气、氧气温度与空气温度之间存在的微分方程关系式，并指出利用Mathcad7.0数学软件可以求解出此微分方程组的数值解。本文中有一些假定条件，这些条件是有待完善的。因此，笔者希望专业人士能注意到本文所采用的分析方法，以及所使用的Mathcad这一通用的数学软件，并希望专业人士能对此方法加以改进，或提出批评意见。
2 对主换热器换热过程的分析
2.1 分析过程中要用到的一个概念
本文将某股流的焓值（有的资料上称为比焓，单位kJ/kmol）与其流量的乘积称为该股流的“焓流量”（单位kJ/h），显然，在某股流的摩尔流量保持不变时，则其“焓流量”的变化值就是该股流放出或吸收的热量。当某股流的流量和压力一定时，其“焓流量”是该股流温度的函数，求出此函数的导数，就得到该股流“焓流量”随温度的变化率，一般情况下，此变化率也是温度的函数。本文将以下分析过程中要用到的空气、氮气、液氧（氧气）“焓流量”随温度的变化率的函数分别以f(t)、g(x0)、h(x1)表示。
2.2 对换热过程的简化
本文仅计算从液氧开始汽化到复热至常温出主换热器这一段的温差，在液氧开始汽化前，一般可认为同一截面上液氧与纯（污）氮气温度相等，这种情况下的计算没有什么困难，只要根据冷、热流体间的热量平衡方程式就能解决。
在扬子20000m3/h空分主换热器中，正流的高压空气压力为4.0MPa，流量27075m3/h；正流的低压空气压力约2.23MPa，流量68607m3/h；返流的纯（污）氮气流量之和为72286m3/h，压力110～128kPa；在主换热器内汽化的液氧流量17500m3/h，压力3.0MPa。热端空气温度311.7K，热端氧氮气温度均为311.2K。
本文认为换热器内同一截面高压空气温度与低压空气温度始终相等，纯氮气温度与污氮气温度也始终相等，这样就将换热器简化为三股流的换热。
2.3 微分方程组的推导
空气、氮气、液氧（氧气）三股流换热的示意图如图1所示，当空气温度改变微元量dt时，如果空气与氮气之间的微元换热面积和换热系数的乘积:空气与液氧（氧气）之间微元换热面积和换热系数的乘积:氮气与液氧（氧气）之间微元换热面积和换热系数的乘积=k1:k2:k3，则由空气传递给氮气的热量dq1为：
由空气传递给液氧（氧气）的热量dq2为：
而由氮气传递给液氧（氧气）的热量dq3为：
氮气净增加的热量为dq1-dq3，即g(x0)·dx0=dq1-dq3；氧气（液氧）净增加的热量为dq2+dq3，即h(x1)·dx1=dq2+dq3。故有：
这样问题就归结为求解由式（4）和式（5）组成的微分方程组。
3 利用Mathcad7.0解微分方程组
3.1 求f(t)、g(x0)、h(x1)函数
在求解微分方程组前，必须先求出这三个函数。根据高压空气和低压空气的流量及在几个不同温度点的焓值，采用数据回归的方法，可以得到空气的“焓流量”随温度变化的函 数关系式，本文将空气的“焓流量”回归成一个温度的三次多项式函数，这样它的导数（即f(t)函数）就是一个二次多项式函数。回归方法及f(t)函数的常数项a0、一次项系数a1和二次项系数a2的值见“图2 温差分布的计算”。
用同样的方法可以求出g(x0)函数的各系数b0、b1、b2。液氧汽化时虽然吸热但温度并不变化，而氧气吸热后温度会升高，本文采用一个分段函数来处理h(x1)。液氧在3.0MPa压力下开始汽化时温度为141.5K，本文认为液氧全部汽化时温度升高了0.01K，然后再根据液氧（氧气）的流量及饱和液氧、饱和氧气的焓值，可以计算出当x1<141.51时的h(x1)=7.422×107。当x1>141.51时，h(x1)的回归方法与f(t)及g(x0)相同，本文将氧气的“焓流量”随温度变化的函数回归成一个四次多项式，这样它的导数是一个三次多项式函数，h(x1)函数的各系数分别是c0、c1、c2、c3。因版面关系，本文在图2中省略了g(x0)函数和h(x1)函数的回归及计算过程，而只写出了回归和计算出的结果。
3.2 有关k1、k2和k3之比
如果认为主换热器内空气与氮气之间的传热系数、空气与液氧（氧气）之间的传热系数及氮气与液氧（氧气）之间的传热系数均为定值，而且单位长度换热器内各股流之间的换热面积也均为恒定值，则k1、k2和k3之间的比例就为恒定值。本文计算时假定k1、k2和k3之间的比例为定值。
如果要考虑到各股流之间的传热系数是随着温度的改变而在变化着，则k1、k2和k3之间的比例也就可能并不是恒定值。这样必须首先得到k1、k2和k3之间的比例随空气温度t、氮气温度x0及液氧（氧气）温度x1变化的函数关系式，然后代入以上微分方程组才能求解。但此问题也许只有专业人士才能解决。
3.3 微分方程组的求解
本文计算时认为氮气的初始温度与液氧开始汽化时的温度相同，即同为141.5K（两者的初始温度不同当然也同样能求解），这样根据热量平衡可计算出液氧开始汽化时的空气温度为144.5K。图2中的内容是由Mathcad7.0中复制来的，其中前几项是用回归和求导数的方法求f(t)函数的各系数。温差分布图中横坐标表示空气温度（单位K），纵坐标表示温差（K），实线表示空气与氮气之间的温差，虚线表示空气与液氧（氧气）之间的温差。图2中最后还计算了由空气通道传递给氮气通道的总热量占空气放出总热量的百分比，以及空气与氮气之间换热的积分平均温差等。
图2中计算的是k1:k2:k3=7.72:2:1时的温差分布，k1:k2:k3=6:2:1时的温差分布见图3，k1:k2:k3=10:2:1时的温差分布见图4。k1:k2=3.86:1，k3=0时的温差分布情况见图5。计算时只要直接在Mathcad7.0中改动k1、k2或k3的值就可以了，温差曲线、积分平均温差等会自动更新。只要将qi公式改动一下，就可以计算出空气与液氧（氧气）之间的积分平均温差等。
图2 温差分布的计算
4 k1、k2和k3之间的比例对温差分布及传热量的影响
由图2～5可以看出，在液氧汽化过程中，空气与液氧（氧气）之间的传热温差总是大于空气与氮气之间的传热温差，并且这种差异随着液氧的不断汽化而不断变大；当液氧全部汽化后，以上两个温差会随着温度的升高而逐渐接近。当k1:k2»3.86:1（大致相当于180K以上时的g(x)与h(x)之比值）时，两条曲线从某个截面开始几乎会重合（见图2和图5）；当k1:k2<3.86:1时，空气与氧气之间的传热温差在温度较高的区域甚至会变得比空气与氮气之间的传热温差更小（图3）；当k1:k2>3.86:1时，空气与氧气之间的传热温差总是大于空气与氮气之间的传热温差（图4）。
当k3的相对值增大时，空气与氧气之间的积分平均温差会变得小一些，而空气与氮气之间的积分平均温差会变得大一些，两个温差会比较接近一些（图2和图3）；反之，当k3的相对值较小或为0（k3=0，意味着氮气股流与氧股流之间无相邻通道）时，则空气与氧气之间的积分平均温差会变得大一些，而空气与氮气之间的积分平均温差会变得小一些，这两 个温差的差异会更大一些（图4和图5）。在Mathcad7.0中，各股流之间的积分平均温差可以很容易地计算出来。
一般情况下，只要氮气与液氧（氧气）之间有相邻通道（k3>0），则由空气传递给氮气的热量要比氮气复热至热端温度所需要的热量多，这是由于氮气与液氧（氧气）之间也存在着热交换，氮气的热量有一部分传递给了液氧（氧气）。在Mathcad7.0中，这几个传热量可以很容易地被计算出来。
参考文献：
1 制氧机的原理与操作．北京：机械工业出版社．1977．407页
2 宋征等．Mathcad7.0入门及其工程应用．北京：人民邮电出版社．1999．423页
