板翅式换热器封头强度的分析设计研究
摘要：采用塑性功曲率（ｐｌａｓｔｉｃｗｏｒｋｃｕｒｖａｔｕｒｅ，ＰＷＣ）准则和非线性有限元技术相结合的直接法计算了工业封头产品的塑性压力和塑性接管载荷，并将其与其他方法的计算结果进行了比较。分析结果表明，ＰＷＣ准则塑性压力在理想塑性分析条件下与Ｃｌｏｕｄ－Ｒｏｄａｂａｕｇｈ极限压力和ＡＳＭＥ极限压力很接近；ＰＷＣ准则塑性载荷以总塑性功作为结构整体塑性失效的全局指标，其应变硬化分析条件下的结果能反映材料应变硬化对封头强度的强化效果，克服了ＴＥＳ（ｔｗｉｃｅｅｌａｓｔｉｃｓｌｏｐｅ）准则需凭经验选择变形参数的缺点；直接法避免了弹性应力分类的困难，方法简便。研究表明，基于ＰＷＣ准则的直接法是解决板翅式换热器封头这种复杂结构分析设计问题的有效方法。
０引言
板翅式换热器作为一种紧凑式换热器，不但结构紧凑、质量轻，而且传热效率很高，在空气分离、石油化工、动力机械及航天等领域得到了广泛应用［１］。封头是换热器的重要部件之一，除了要承受工作时流动介质的内部压力外，还要承受外部管系自重、装配误差和工作介质温度波动等因素所产生的附加接管载荷，此外，封头端板有弧面端板、斜坡面端板和平端板等多种结构形式，接管与封头具有正交、斜接和切向连接等多种布置方式［２］，因此，板翅式换热器封头是受载和结构都很复杂的部件，其应力计算和强度设计是板翅式换热器开发的关键技术之一。
在板翅式换热器开发中，封头强度设计按常规的“按规则设计”（ｄｅｓｉｇｎｂｙｆｏｒｍｕｌａｅ，ＤＢＦ）准则，根据封头和接管的直径以及工作介质设计压力，确定壁厚。这种方法简便实用，但难以确定设计压力的安全裕量，以及在设计压力下所允许的附加接管载荷。而解决这些问题，有必要采用“按分析设计”（ｄｅｓｉｇｎｂｙａｎａｌｙｓｉｓ，ＤＢＡ）准则。在新的分析设计规范ＡＳＭＥ２００７ＶＩＩＩ－２［３］和ＥＮ１３４４５－３［４］中，分析设计方法分为非弹性分析的直接法和弹性分析的应力分类法。直接法应用弹塑性分析计算压力容器的极限载荷。极限载荷的大小取决于极限载荷计算准则和弹塑性分析时的材料模型和变形理论。ＡＳＭＥ极限载荷为满足小变形理论的弹性－理想塑性力平衡方程的最大载荷，而考虑材料应变硬化的极限载荷被定义为塑性载荷。ＡＳＭＥ规范中塑性载荷计算准则为两倍弹性斜率（ｔｗｉｃｅｅｌａｓｔｉｃｓｌｏｐｅ，ＴＥＳ）准则，而英国学者Ｍａｃｋｅｎｚｉｅ等［５］提出的塑性功曲率（ｐｌａｓｔｉｃｗｏｒｋｃｕｒｖａｔｕｒｅ，ＰＷＣ）准则较ＴＥＳ准则有很多优点。
Ｓａｎｇ等［６］应用ＴＥＳ准则研究了中等开孔率圆柱壳的极限内压，并展开了相关的试验研究。周帼彦等［７］应用ＴＥＳ准则研究了三种端板形式的板翅式换热器封头内压极限载荷。王伟等［８］应用应力分类法对板翅式换热器封头接管载荷强度进行了研究。本文针对板翅式换热器封头强度的分析设计问题，给出了基于ＰＷＣ准则的直接法（包括非线性有限元分析模型和塑性功曲率曲线建立方法），计算了工业封头产品在ＰＷＣ准则和ＴＥＳ准则下塑性接管载荷和塑性压力，并将直接法的塑性压力计算结果与极限压力解析公式计算结果进行了分析比较。
１·塑性载荷计算准则介绍
如图１ａ所示，ＡＳＭＥ分析设计规范的ＴＥＳ准则定义塑性载荷为弹塑性分析的两倍弹性斜率塑性塌陷线与载荷－变形曲线交点所对应的载荷。
Ｍａｃｋｅｎｚｉｅ的ＰＷＣ准则定义塑性载荷为弹塑性分析的载荷－塑性功曲线曲率为零或最小时所对应的载荷。图１ｂ是典型的压力容器载荷－塑性功曲线与相应的塑性功曲率曲线叠加图。塑性功－载荷曲线的斜率反映塑性变形随载荷的变化率，而塑性功－载荷曲线斜率的变化率，即塑性功－载荷曲线曲率反映塑性变形变化率改变的快慢。塑性功曲线上Ａ为首次屈服点，Ａ点以下，压力容器处于弹性阶段，塑性功为零，塑性功曲率为零；从Ａ到Ｂ，塑性功曲率随载荷增加由零开始逐渐增大，到Ｂ点曲率最大，压力容器的塑性变形相应地从开始发生变形到形状最剧烈地改变；Ｂ点以上，曲率逐渐减小为零或很小值，相应的塑性变形分布改变程度也越来越小，直到塑性变形分布改变程度为零或维持极小值，对应的载荷为ＰＷＣ准则的塑性载 荷。
２·板翅式换热器封头非线性有限元分析模型与塑性载荷确定方法
２．１非线性有限元分析模型的建立
板翅式换热器斜接端板正交接管封头结构如图２所示，接管载荷分量包括轴向力Ｆｚ、剪切力Ｆｘ和Ｆｙ、弯矩Ｍｘ和Ｍｙ、扭矩Ｍｚ。封头和接管材料为铝合金ＳＢ－２０９－５０８３－０，其应力－应变曲线如图３所示，弹性模量Ｅ＝６９ＧＰａ，双线性应变硬化的塑性模量Ｅｐｌ＝６６１ＭＰａ，泊松比ν＝０．３３，屈服极限σｙ＝１２４．１ＭＰａ，屈服强度σｂ＝３５１．８ＭＰａ，许用应力Ｓｍ＝８２．７ＭＰａ。某铝板翅式换热器封头的几何尺寸和设计压力如表１所示。
封头非线性有限元分析模型如图４所示，封头采用ＡＮＳＹＳ９．０四节点ｓｈｅｌｌ１４３壳单元，封头和接管内壁施加内压载荷，接管端部施加内压引起的线载荷；封头底部施加固定约束；接管载荷分量施加在图２所示的坐标系原点上，并通过刚性区传递到接管端部节点上。对封头进行理想塑性和应变硬化两类有限元分析，其中理想塑性分析采用弹性－理想塑性材料模型和小变形理论，用以计算理想塑性条件下的ＰＷＣ塑性载荷、ＴＥＳ塑性载荷、ＡＳＭＥ极限载荷；应变硬化分析采用双线性应变硬化材料模型和大变形理论，用以计算应变硬化条件下的ＰＷＣ塑性载荷和ＴＥＳ塑性载荷。
２．２塑性载荷计算方法
确定ＴＥＳ准则塑性载荷时，选择图２所示封头和接管相贯处顶点和鞍点以及接管端部处节点的应变作为变形参数。
确定ＰＷＣ准则塑性载荷时，假定材料服从米塞斯屈服准则并适用于双线性应变硬化材料模型，利用封头非线性有限元分析的应力场和应变场结果，按文献［５］的塑性功公式计算，封头总塑性功公式为：
式中，Ｗｐｌ为封头总塑性功；εｐ为单元中心的等效塑性应变；σｅ为单元中心的等效应力；Ｖ为单元的体积；ｎ为单元个数。
利用ＡＮＳＹＳ［９］的ＡＰＤＬ语言和式（１），建立塑性功计算脚本，输出载荷－塑性功曲线数据文件，将数据文件导入商业ＣＡＤ建模软件Ｓｏｌｉｄ－Ｗｏｒｋｓ［１０］中，利用插入曲线功能建立载荷－塑性功曲线，再利用ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ曲率函数功能在塑性功曲线上叠加上相应的曲率曲线。
３工业封头产品压力和接管塑性载荷结果
３．１塑性压力结果
图５和图６分别为工业封头的压力－塑性功曲线和压力－应变曲线图。
在图５ａ所示的理想塑性分析曲线中，塑性功曲率在首次屈服压力５．７２ＭＰａ处为零，然后增大，达到最大值后快速下降，当塑性压力ｐＰＷＣ＝９．８６ＭＰａ时，曲率降为零。在图５ｂ所示的应变硬化分析曲线中，同样在首次屈服压力５．７２ＭＰａ处塑性功曲率为零，然后曲率随压力增加而增大，在６．４７ＭＰａ处达到最大值后下降，在塑性压力ｐＰＷＣ＝１０．４０ＭＰａ处曲率最小并形成转折，之后曲率随载荷的增加而极其缓慢地变化。
在图６ａ所示的理想塑性分析曲线中，封头相贯区顶点、鞍点和接管端部节点的ＴＥＳ准则塑性压力分别为８．０８ＭＰａ、９．３３ＭＰａ和９．８３ＭＰａ，因此，在理想塑性分析条件下封 头的ＴＥＳ塑性压力受限于相贯区顶点的塑性变形，ｐＴＥＳ＝８．０８ＭＰａ。
根据ＡＳＭＥ规范的极限压力定义，ｐＬ－ＡＳＭＥ＝９．９８ＭＰａ。在图６ｂ所示的封头应变硬化分析曲线中，封头相贯区顶点、鞍点和接管端部节点的ＴＥＳ准则塑性压力分别为８．４０ＭＰａ、９．６９ＭＰａ和９．９３ＭＰａ，因此，在应变硬化分析条件下，封头的ＴＥＳ塑性压力同样受限于相贯区顶点的塑性变形，ｐＴＥＳ＝８．４０ＭＰａ。封头应变硬化分析的ｐＰＷＣ、ｐＴＥＳ、ｐＬ－ＡＳＭＥ以及封头压力安全系数ｐＰＷＣ／ｐｄ列在表２中，ｐＰＷＣ／ｐｄ＝２．２７表明该工业封头设计压力的安全裕量超过一般设计要求的１．５。
３．２塑性接管载荷结果
图７为封头在设计压力４．５８５ＭＰａ作用下，接管弯矩分量Ｍｘ－塑性功Ｗｐｌ曲线图，图８为封头对应的接管弯矩分量Ｍｘ－应变ε曲线图。与压力塑性载荷分析方法一样，由图７可确定出封头在设计压力作用下的ＰＷＣ准则塑性接管载荷，即理想塑性分析的ＭｘＰＷＣ＝３５．８５ｋＮ·ｍ，应变硬化分析的ＭｘＰＷＣ＝４６．３０ｋＮ·ｍ；由图８可确定出ＴＥＳ准则塑性接管载荷，即理想塑性分析的ＭｘＴＥＳ＝２２．７６ｋＮ·ｍ，ＭｘＬ－ＡＳＭＥ＝３５．９３ｋＮ·ｍ，应变硬化分析的ＭｘＴＥＳ＝２３．８３ｋＮ·ｍ。图８中随接管弯矩分量Ｍｘ的增加，接管端部节点的应变处于弹性状态，ＴＥＳ塌陷极限线与接管弯矩分量Ｍｘ－应变曲线无交点。
同样可计算出该封头其他五个塑性接管载荷分量，封头六个ＰＷＣ准则塑性接管载荷分量列于表３中。
４·比较和讨论
（１）ＰＷＣ准则的塑性载荷比ＴＥＳ准则的塑性载荷大。封头理想塑性分析的塑性压力ｐＰＷＣ＝９．８６ＭＰａ，很接近ＡＳＭＥ极限压力ｐＬ－ＡＳＭＥ（９．９８ＭＰａ），而ｐＴＥＳ（８．０８ＭＰａ）远小于ｐＬ－ＡＳＭＥ（９．９８ＭＰａ）。应变硬化分析的塑性压力ｐＰＷＣ（１０．４０ＭＰａ）大于ｐＬ－ＡＳＭＥ（９．９８ＭＰａ），而ｐＴＥＳ（８．４０ＭＰａ）仍然小于ｐＬ－ＡＳＭＥ（９．９８ＭＰａ）。同样，对封头接管弯矩分量Ｍｘ塑性载荷进行分析也能得出相同的结论。
这表明ＰＷＣ准则塑性载荷计算方法能反映材料应变硬化对封头强度的强化效果。
（２）Ｃｌｏｕｄ等［１１］给出的圆柱形壳－接管结构极限压力计算公式为：
式中，ｄ、Ｄ分别为接管和封头的平均直径。将工业封头的几何尺寸和材料屈服极限代入式（２），得到ｐＬ－Ｃｌｏｕｄ＝９．７５ＭＰａ。封头的ｐＬ－Ｃｌｏｕｄ比理想塑性分析的ｐＴＥＳ大，但比理想塑性分析的ｐＬ－ＡＳＭＥ、ｐＰＷＣ以及应变硬化分析的ｐＰＷＣ分别小２．３％、１．１％、６．２％。这表明，Ｃｌｏｕｄ等给出的圆柱形壳－接管结构极限压力是理想塑性材料极限压力的较好近似，但对硬化不能忽略的材料无法反映材料硬化对封头强度的强化效果。
（３）根据ＡＳＭＥ规范，压力容器的许用压力
［ｐ］可根据塑性压力由下式确定：
这种许用压力确定方法简便，避免了弹性应力分类过程。因此，工业封头的许用压力［ｐ］＝６．９３ＭＰａ，图９是该封头在许用压力作用下应变硬化分析的米塞斯应力云图。从应力云图可以看出，封头在相贯区的顶点处应力最大，此处已经进入屈服 阶段，但已经屈服的局部区域受周围弹性区域限制。
５·结论
（１）采用直接法计算塑性载荷，进而确定封头的许用载荷，方法较简便，克服了弹性应力分类设计法应力分类难的缺点。
（２）ＰＷＣ准则的塑性载荷以封头的总塑性功为结构整体塑性失效的全局指标，其塑性载荷计算结果能反映材料应变硬化对封头强度的强化效果，克服ＴＥＳ准则塑性载荷需要凭使用者的经验去选择反映整体塑性失效的应变参数及其应变参数位置的缺点，同时避免ＴＥＳ准则人为假定两倍弹性斜率线为整体塑性失效极限线的主观性。
（３）ＰＷＣ准则和非线性有限元分析相结合的塑性载荷计算方法能充分发挥高性能有限元软件和计算机强大的分析优势，从而能有效解决板翅式换热器封头这种复杂结构的压力和接管载荷的分析设计问题。
参考文献：略
作者：王伟１陈亮１何富均２ （１．福州大学，福州，３５０１０８２．四川空分设备（集团）有限责任公司，简阳，６４１４００）
