复杂制冷系统通用建模方法与仿真研究

摘要：复杂制冷系统由一个或者多个压缩机以及一系列的蒸发器和冷凝器通过管路联接而成。本文采用基于图论的汽液两相流体网络模型对各种复杂制冷系统进行统一描述，采用关联矩阵来描述各个部件之间的联接关系。并采用节点守恒方程（质量、动量、能量）、支路守恒方程（质量、动量、能量）和系统质量守恒方程作为控制方程，采用迭代法来求解这类具有无定压点、含有相变、变传热与阻力系数且相互耦合等特征的汽液两相流体网络的分布参数法模型，取得了良好的计算精度和计算效率。该方法可以有效地解决多元变频空调系统、带生活热水热泵系统、调温除湿机等复杂制冷系统的仿真问题。汽液两相流体网络模型具有连接形式灵活，扩展性强的特点，具有良好的通用性，为指导复杂制冷系统的性能分析、性能评价和优化设计提供了有效工具。

1. 引言 制冷系统均是由制冷剂管路将压缩机、冷凝器、节流元件和蒸发器四大基本部件连接而成的封闭回路，常规制冷系统一般为单元制冷系统(定义：当制冷系统四大基本部件的数量均为1时，称之为单元制冷系统)。为了实现不同室内环境的温、湿度的有效控制，近些年来还发展出由一台主机带动多台室内换热器以及VRF（Variable Refrigerant Flowrate）形式的多元空调系统[1-3]；为了提高能源利用效率回收废热的热泵[4]与多元调温除湿机[5]等都是在简单管网制冷系统基础上发展而来的复杂管网制冷系统（定义：当制冷系统四大基本部件中任一部件的数量大于1时，称该系统为复杂制冷系统），在形式和功能上都大大丰富的传统的制冷空调系统，也进一步扩大了制冷空调系统的应用领域。 尽管在系统的基本原理上，复杂制冷系统与单元制冷系统基本相同，在系统层面上的性能分析与优化可以采用单元制冷系统的研究方法[6]。但是由于复杂制冷系统组成元素多，每个元素的运行参数的改变与耦合都将影响到整个系统的性能，多个因素同时作用将对系统产生怎样的影响，以及如何调整相关参数使得系统按照预定的目的去运行并达到实际要求是复杂制冷系统研究与单元制冷系统研究的不同点，也是复杂制冷系统研究的难点[7]。目前，对复杂制冷系统的研究主要是试验为主，该方法需要消耗大量的人力与物力，而且只能对一些典型工况进行研究，对整个系统全面而深入的研究有很大的局限性[2,8,9]。计算机仿真已经成功应用于简单制冷系统的性能分析、优化设计以及控制方法的研究，并促进了制冷系统的发展[10,11]。但是只有少数学者对复杂制冷系统的仿真进行了尝试[3,12,13]，并取得了一定的成果，但是都只是针对一拖二系统进行的，都无法用于更为复杂的制冷系统中。 复杂制冷系统而言，建模与仿真的主要障碍主要是缺乏对系统进行统一描述的方法。本文采用气液两相流体网络理论建立复杂制冷系统的通用仿真模型，提出模型求解的有效方法，结合部件与系统形式，对几个典型复杂制冷系统进行建模和仿真研究。 2. 物理模型 复杂制冷系统具有联接形式多样，可扩展性强的特点，与流体网络的特点是完全一致的。因此采用基于图论的流体网络方法建立复杂制冷系统的物理模型是可行的，并且在多元变容量制冷系统(VRF)的建模中已经取得了一定的成果[6,14-16]。 图1所示为复杂制冷系统通用物理模型，具有NN个节点和NB个支路。各个支路与节点的关系可以采用关联矩阵的形式来描述。 (1) 其中， 该关联矩阵还可以分解为流入关联矩阵和流出关联矩阵。流入关联矩阵为 (2) 其中， 流出关联矩阵为 (3) 其中， 因此， (4) 3. 数学模型 3.1 系统参数 压力(p)、温度(t)和比焓(h)通常被用来描述制冷剂的状态，在lgp-h图上，压力和比焓可以确定制冷剂的状态，即温度可以用压力和比焓来确定，为了减少整个模型的参数，只选用压力和比焓来描述制冷剂的状态。因此各个节点的状态向量可以表示为 节点比焓： (5) 节点压力： (6) 支路进口比焓： (7) 支路出口比焓： (8) 支路进口压力： （9） 支路出口压力 (10) 支路焓差： (11) 支路压差： (12) 支路流量： (13) 为便于计算，在制冷系统内，各个支路的制冷剂流量都可以表述为和压缩机支路制冷剂流量与流量系数乘积的形式： (14) 其中流量系数为， (15) 3.2 守恒方程 3.2.1节点守恒方程 质量守恒方程： 稳态情况下，节点内的质量恒定，单位时间内流入一个节点的制冷剂总量等于流出该节点的制冷剂总量，即： 或 (16) 能量守恒方程：稳态情况下，由于节点本身很小，与外界的热交换可以忽略，单位时间内流入一个节点的总能量等于流出该节点的总能量，即： (17) 方程(17)可以分解为节点比焓与支路进口比焓和节点比焓与节点出口比焓之间的关系。即：1）各个节点的比焓值为所有流入该节点的比焓基于制冷剂流量的加权平均值；2）各支路的进口比焓等于其流入节点的比焓值，各个节点的比焓值，可用式(18)和(19)来表示： (18) (19) 动量守恒方程： 压力为强度量，因此支路出口压力等于流出节点压力，支路进口压力等于流入节点压力，即 (20) (21) 3.2.2支路守恒方程 质量守恒方程：支路内的制冷剂分布量采用沿管长的积分获得。 (22) 能量守恒方程: 一个支路进口与出口之间的比焓差为该支路与外界的能量交换量。 (23) 支路上的换热量采用分布参数法计算，然后沿管长进行积分获得， (24) 动量守恒方程: 一个支路的进口与出口之间的压差为制冷剂在该支路上的压力损失。 (25) 支路上的压力损失采用分布参数法计算，然后沿管长进行积分获得，主要包括摩擦损失，重力损失和加速损失（局部阻力损失计入摩擦损失）。 (26) 3.2.3系统质量守恒方程 制冷系统是一个封闭的汽液两相流体网络，与传统流体网络（如热网）的一个明显区别是系统没有定压点，因此需要补充一个控制方程。在封闭的系统内，制冷剂的总量维持不变，即 (27) 3.3 支路数学模型 复杂制冷系统汽液两相流体网络模型不同于传统单相流体网络的另外一个特征是，内部制冷剂可能为过热蒸汽、汽液两相流或者过冷液体，制冷剂的分布有着明显的变化，而且制冷剂的传热与流动不仅受制冷剂状态的影响显著而且传热与流动（尤其是两相流时）有着强烈的耦合作用，因此采用集总参数法模型无法准确描述制冷剂在系统内的分布规律以及各个支路上的压降和换热量。因此各个支路需要采用分布参数法进行建模。 分析各个厂家提供的大量试验数据，提出变频压缩机的图形法建模方法，并发现变频压缩机存在有“零频率”特征，利用“零频率”特征，在基频特性的基础上，建立压缩机运转频率对压缩机性能的影响，拟合出压缩机制冷剂流量、输入功率公式，通过压缩机的能量平衡关系计算出压缩机排气温度，提高了变频压缩机模型的精度[17]。为了获得较高的精度，膨胀阀的模型也采用图形法进行建模[12,18]。 采用分布参数法建立了管片式蒸发器和冷凝器的稳态数学模型，将换热器视为一类特殊的管路进行处理，一般的连接管路为光滑管，换热器的管路为肋片管。模型考虑了翅片管式换热器连接形式多样的特点，将整个换热器分为一系列的微元段，通过各个微元段之间的连接关系的不同可以构造不同形式的换热器，对翅片管式换热器具有很好的通用性，并建立各个微元的能量、动量方程以及微元间的连续性方程，能够很好的几个各个微元之间的换热量与压力降，并调整换热器内制冷剂流量的分配，能够很好的处理各个流路之间流量的分配，通过与试验数据的比较，该模型在传热计算和压力损失计算上误差分别小于为4%和10%，对于换热器的计算尤其是带有介质相变的换热器方面具有很高的精度[19]。 3.4 模型求解与验证 基于上述各个支路的数学模型，可以先初步假定各个节点的制冷剂状态和各个支路的制冷剂流量，采用迭代法逐步更新假定的参数，使得上述各个控制方程成立，并求得最终的各个节点的制冷剂状态和各个支路的制冷剂流量。 由于对于复杂制冷系统的研究还很不充分，现有研究中还没有足够的数据来验证复杂制冷系统模型，因此仍采用了传统的验证方法，即在单元制冷系统中进行验证，在换热量、输入功率、制冷剂状态的计算上都获得了良好的精度，可以用来对复杂制冷系统性能仿真研究[16]。 4. 模型应用 多元变频空调系统、带生活热水热泵系统和调温除湿机都是比较典型的复杂制冷系统，本文应用汽液两相流体网络模型，对三个系统进行了建模与仿真研究。 4.1 多元VRF空调系统 图2(a)所示为一个带有一个变频压缩机、一个室外换热器(O)和三个室内机(A、B、C)的多元VRF空调系统，通过电子膨胀阀和电磁阀的转换，可以实现全体制冷、全体制热、主体制冷、主体制热和冷热回收等多种运行模式，每个换热器在不同的运行模式下可以作为冷凝器或者蒸发器使用或者被关闭。为此，可以选用一个带有4个冷凝器和4个蒸发器的两相流体网络模型(如图2(b)所示)，采用虚实支路的方法使得系统运行于任何模式时都可以用该模型进行描述。当系统运行于全体制冷模式时(室外换热器为冷凝器，3个室内换热器都是蒸发器)，因此室外冷凝器和3个室内蒸发器的支路是实支路(图2(b)中实线所示) 而室外蒸发器和3个室内冷凝器支路为虚支路(图2(b)中虚线所示)。当系统模式转换，换热器的功能不同时，都可以采用虚实结合的方法很容易的描述出来。 4.2 带生活热水热泵系统 图3(a)所示为带生活热水热泵系统。在膨胀阀入口和压缩机出口分别装有生活热水系统的预热器和再热器。通过四通阀的转换系统可运行于制冷与热水、制热与热水和单独制取生活热水模型。预热器和再热器始终为冷凝器，而室内换热器和室外换热器则可能为冷凝器或蒸发器。对于这样一个系统，可以采用如图3(b)所示的汽液两相流体网络进行描述。仍采用虚实支路相结合的方法，当系统运行于制冷与热水模式时，室内换热器为蒸发器，室外换热器为冷凝器(如图3(b)中的实线所示)，而室内冷凝器和室外蒸发器则为虚支路(如图3(b)中的虚线所示)。此时，从压缩机排出的高温高压制冷剂依次通过再热器、室外冷凝器和预热器，回收一部分冷凝热来加热生活热水，既可以提高系统的综合能效，又可以降低对外界环境的热污染。 此系统的另外一个特点是生活热水依次通过两个换热器，因此在计算中需要补充一个方程，即再热器的入口水温为预热器的出口水温。 4.3 热泵型调温除湿机 图4(a)所示为一热泵型调温除湿机的系统结构示意图。根据房间冷/热/湿负荷的需要，调节制冷剂在四通阀的流向和电磁阀的开关，可以使得系统运行于制冷除湿、调温除湿、升温除湿和加热等四种运行模式，以保持室内的温湿度要求。图中所示的3个换热器都可能作为冷凝器或者蒸发器。因此采用如图4(b)所示的汽液两相流体网络模型，结合虚实支路的方法，可以对系统的各个运行模式进行描述。当系统运行于调温除湿模式时，HE1为蒸发器，HE2和HE3为冷凝器，因此这三个支路为实支路(图4(b)中的实线所示)，而其余换热器支路都为虚支路(图4(b)中的虚线所示)。 此系统的另外一个特点是空气依次通过两个换热器，因此在计算中需要补充一个方程，即HE2空气侧的入口状态为HE1的空气侧出口状态。 4.4 算例 采用复杂制冷系统汽液两相流体网络模型和分布参数法支路数学模型，对各种复杂制冷系统进行了仿真研究来分析各个系统的性能，以进行进一步的优化设计和优化控制研究。图5所示为对图2所示的变频VRF空调系统在全体制冷模式下系统性能的仿真结果。三个室内机的结构完全一样，风量都为550m3/h，但是三个房间的温度分别时房间A为22oC，房间B为25oC，房间C为27oC，房间的相对湿度都为50%。三个房间的电子膨胀阀分别控制对应蒸发器出口过热度为5oC。整个系统内的制冷剂充注量为3.5Kg。 从图中可以看出，随着压缩机频率的上升生发，冷凝温度(Tc)上升，蒸发温度(Te)下降，压缩机的输入功率(Wcomp)和每个房间的制冷量(QA,QB,QC)也都不断上升，整个系统的能效比(EER)在压缩机频率为40Hz达到最大值，这主要时在极低频率下压缩机的效率迅速下降，而随着频率的升高，系统压缩比变大，也导致系统的能效比降低。上述系统层面的性能变化规律与传统的单元空调系统（变频空调器）是基本一致的[11,12]。在某个特定的频率下，房间的温度越高，该房间的制冷量越大。这主要是因为整个系统的蒸发温度是基本一致的，而且每个室内机的出口都被控制在相同的过热度，因此房间温度越高，换热温差就越大，在换热器结构和风量相同的情况下，换热温差越大，和空气的热交换量也就越大。 本文所提出的基于分布参数法支路模型的复杂制冷系统汽液两相流体网络模型可以用来分析系统制冷剂充注量、压缩机频率、联接管路结构、系统换热器结构、风量与环境温湿度条件对整个系统以及每个支路的影响,可以用来对复杂制冷系统的性能分析，优化设计和优化控制进行仿真研究。而且在上述算例中，每个工况的计算都在5分钟之内完成，有着良好的计算效率。 图5 变频VRF空调系统性能分析（全体制冷模式） 5. 结论 本文采用汽液两相流体网络的方法建立了复杂制冷系统的物理模型和数学模型。制冷剂汽液两相流体网络模型具有连接形式灵活，扩展性强的特点，具有良好的通用性，能够用关联矩阵的形式对各种复杂制冷系统附件之间的联接关系进行描述，并采用虚实支路相结合的方法，使得每个系统尽管有多种运行模式，各个支路的功能并不确定的情况下，每个系统都有一种统一的描述方式。采用基于图形法的变频压缩机和膨胀阀的仿真模型以及分布参数法换热器和管路模型，使得模型可以用来分析系统制冷剂充注量、压缩机频率、联接管路结构、系统换热器结构、风量与环境温湿度条件对整个系统以及每个支路的影响,并具有较高的精度和计算效率。本方法用来建立变频VRF空调系统、带生活热水热泵系统和热泵型调温除湿机系统的仿真模型，并用来进行性能分析，取得了良好的效率。本方法可以用来对各个复杂制冷系统进行建模和仿真研究，为复杂制冷系统的性能分析，优化设计和优化控制提供了一套有效的工具。 6. 参考文献 [1] Field A. 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