竖直U形地埋管换热器传热热阻计算方法比较

摘要：介绍了基于线热源理论和柱热源理论的竖直U形地埋管换热器的设计计算方法.结合工程实例,采用不同计算方法,对设计热阻参数项进行了比较.结果表明:关于钻孔内热阻,一维导热模型最大,形状因子法次之,二维导热模型最小,准三维传热模型略大于二维导热模型,最小值较最大值小32%(单U管)和44%(双U管);关于钻孔外热阻,柱热源理论较线热源理论小16%(单U管)和19%(双U管);关于钻孔总热阻,将4种钻孔内热阻计算方法和2种钻孔外热阻计算方法自由组合,最小值较最大值小20%(单U管)和26%(双U管).

地埋管换热器是地埋管地源热泵空调系统的重要组成部分,其设计计算是否合理,决定着地埋管地源热泵空调系统的经济性和运行的可靠性.由于地埋管换热器其整个传热过程是一个复杂的、非稳态的传热过程,地埋管换热器传热模型的研究一直是地源热泵空调系统的技术难点,同时也是这项技术研究的核心和应用的基础.工程中最常见的地埋管换热器形式为竖直U形地埋管换热器.关于竖直U形地埋管换热器与土壤间的传热过程分析,在实际工程设计中应用较多的是以热阻概念为基础的半经验性的地埋管换热器设计计算方法.这类方法通常在空间上以钻孔壁为界,把地埋管换热器的传热分为两部分:一是钻孔内部的传热,二是由钻孔壁面至外部地层之间的传热.其中,钻孔内热阻为地埋管换热器内流体至钻孔壁之间的热阻,钻孔外热阻为钻孔壁至地层远处的热阻.通常,钻孔外的传热按非稳态考虑,其钻孔外热阻一般采用线热源模型求解[1]或柱热源模型[2]求解,钻孔内部的传热过程可近似为稳态传热过程.本研究将以竖直单(双)U形地埋管换热器为分析对象,以制冷工况下的管长设计计算公式为例,重点对目前几种有典型代表性的钻孔热阻计算方法进行比较分析,以期为工程应用提供参考.

1半经验公式法

地埋管换热器设计计算需要满足的最主要条件之一,是保证在地埋管换热器的整个寿命周期中循环介质的温度都在设计要求的范围之内,设计者根据这一目标选择地埋管换热器的布置形式并确定埋管的总长度.由于地埋管换热器的热流是随时间变化的,所以半经验公式法一般选取3个具有典型代表性的热流:长期热流q1、中期热流q2、短期热流q3,利用叠加原理进行设计计算(图1)

其中q3为小时最大热流.根据Yavuzturk等人引入的“负荷累积”概念[3],q1和q2可分别用其作用时间内的平均热流代替,q1一般为年平均热流,q2一般为月平均热流,则U形地埋管换热器设计钻孔总长度计算表达式可写成以下通式：

式中,L为设计钻孔总长度,m;△t为埋管内循环流体与地层远处的设计温差,℃;q为地埋管换热器小时最大热流,W;R可视为竖直U形地埋管换热器的总热阻,m·K/W.

2钻孔总热阻与钻孔外热阻

2·1方法1(现行规范[1])

根据现行规范,制冷工况下,竖直U形地埋管换热器设计钻孔总长度可按下式计算：

式中,Lc为制冷工况下设计钻孔总长度,m;Qc为热泵机组额定冷负荷,kW;Rin为钻孔内热阻,m·K/W;Rs为地层热阻,m·K/W;Rsp为短期连续脉冲负荷引起的附加热阻,m·K/W;Fc为制冷运行份额;tmax为制冷工况下地埋管换热器中传热介质的设计平均温度,℃;t∞为埋管区域岩土体的初始温度,℃;EER为热泵机组的制冷性能系数,可进一步将式(2)变形为式(3):

& nbsp;

式中,qhc为地埋管换热器小时最大热释放率,W.根据式(3)的物理意义,可将式中与热阻相关的项视为竖直U形地埋管换热器传热总热阻R=Rin+Fc(Rs-Rsp)+Rsp式中,右侧第一项为钻孔内部传热热阻Rin;后二项可视为钻孔外部传热热阻Rout.其中Rs和Rsp可按式(4)和(5)计算[1],并取热流连续作用时间分别为1 500 h[4]和6 h;根据某工程实测数据[5],制冷运行份额Fc取值为0.6.

式中,κs为土壤导热系数,W/(m·K);rb为钻孔半径,m;α为土壤热扩散率,m2/h;I(x)为指数积分,可参考文献[4]计算;N为对指定钻孔产生热干扰的周围钻孔个数;xi为周围各个钻孔到指定钻孔的距离,m.取N=8,钻孔间距为5 m,可令x1=x3=x5= x7=5,x2= x4= x6= x8=5×1.414,代入

(4)式进行计算,即假设钻孔为矩形布置,忽略非相邻钻孔对指定钻孔产生的热干扰.

2·2方法2(文献[2])

文献[2]提出制冷工况下,竖直U形地埋管换热器设计钻孔总长度可按下式计算：

式中:qy为地埋管换热器年平均传热率(当地埋管累计排热量大于累计吸热量时,取”+”值;反之,取“-”值),W;qmc为地埋管换热器最热月平均热释放率(取“+”值),W;R10y,R1m,R6h分别为10年、1个月和6小时热流的有效传热热阻,m·K/W;tp为反映相邻钻孔间热干扰的调和温度(取“+”值),℃.式(6)可进一步变形为式(7):

其中,F1= qy/qhc,F2= qmc/qhc,F1为反映系统冷热不平衡的无量纲因子,F2和Fc物理意义相当.同理,可将R=Rin+F1R10y+F2R1m+R6h视为总热阻,后三项可视为钻孔外部传热热阻Rout,其中R10y,R1m,R6h可参考文献[6]计算,F1和F2根据某工程实测数据[5],取值为F1=0.01,F2=0.6.

2·3方法1与方法2比较

方法1与方法2的异同点,可归纳为表1.

3钻孔内热阻

关于竖直U形地埋管换热器钻孔内热阻Rin的计算方法,本研究重点比较四种:即前述方法1所采用的一维导热模型[1];前述方法2所采用的形状因子法[7];二维导热模型[4];准三维传热模型[8].其基本物理模型如图2所示.

3·1方法1(现行规范)

方法1忽略了钻孔内埋管管材和回填材料的轴向导热,同时也忽略了地埋管换热器内流体的轴向导热和热对流,把钻孔中U形埋管的两个或若干个支管简化为一个当量的单管,可得U形埋管钻孔内热阻Rin计算表达式为：

&n bsp; 式中,rpi为U形埋管支管的内半径,m;h为U形埋管内壁的对流换热系数,W/(m2·K);κp为U形埋管管材导热系数,W/(m·K);ro为U形埋管支管的外半径,m;κb为回填材料导热系数,W/(m·K);n为钻孔内支管的根数(单U管为2,双U管为4).

3·2方法2(文献[7])

文献[7]提出可以利用形状因子法计算钻孔内热阻,单U管钻孔内热阻为：

式中,β0与β1是与U形管在孔内位置有关的几何因子,可参考文献[7]计算.

3·3方法3(二维导热模型)

与方法1比较,方法3考虑了钻孔内埋管的几何配置,应用叠加原理可得单U形埋管与双U形埋管钻孔内热阻Rin的计算表达式分别为式(11)和式(13)[4],其中单U管R11和R12定义为式(12)[4];双U管R11,R12,R13定义为式(14)[4].式中,D为U形管半宽,m.

3·4方法4(准三维传热模型)

方法4在方法3的基础上,进一步考虑了地埋管换热器内流体的轴向热对流,利用叠加原理可得单U形埋管与双U形埋管钻孔内热阻Rin的计算表达式分别为式(15)和式(17)[4],单U管R11,R12定义同式(12);双U管R11,R12,R13定义同式(14)[4]

式中,M为U形埋管支管内流体质量流量kg/s;cp为U形埋管内流体的比热容,J/(kg·K);H为钻孔深度,m.

4计算结果比较

4·1计算条件

根据表2所列计算条件,对钻孔内热阻、钻孔外热阻以及相应总热阻进行实例对比计算.

4·2计算结果

将表2计算条件代入式(4),(5),(8)~(18),所得计算结果如表3所示.

计算结果表明:1)关于钻孔内热阻,无论是单U形埋管还是双U形埋管,方法3与方法4计算结果差别不大,方法3的计算值略小于方法4的计算值;但方法2和方法3的计算值较方法1小,单U形埋管,方法2较方法1小21%,方法3较方法1小32%;双U形埋管,方法3较方法1小44%.2)关于钻孔外热阻,单U形埋管,方法2较方法1小16%;双U形埋管,方法2较方法1小19%.3)关于钻孔总热阻,将4种钻孔内热阻计算方法和2种钻孔外热阻计算方法自由组合,单U形埋管,最小值比最大值小20%;双U形埋管,最小值比最大值小26%.需说明的是:因双U形埋管钻孔内热阻计算没有形状因子法,故仅将3种钻孔内热阻计算方法和2种钻孔外热阻计算方法组合.

总热阻的相对差别将直接决定设计钻孔总长度的相对差别,因此有必要慎重对待热阻计算.

5结论

&nbs p; 本研究通过采用不同计算方法,对U形埋管管长设计计算方法中的热阻项进行了实例计算对比分析.根据计算与分析结果,可得到如下初步认识(计算条件下).

1)关于钻孔内热阻,无论是单U形埋管还是双U形埋管,4种计算方法中,一维导热模型(方法1)最大,其次为形状因子(方法2),二维导热模型(方法3)最小.不过,二维导热模型(方法3)与准三维传热模型(方法4)计算结果差别不大.单U形埋管,方法2较方法1小21%,方法3较方法1小32%;双U形埋管,方法3较方法1小44%.

2)关于钻孔外热阻,单U形埋管,方法2较方法1小16%;双U形埋管,方法2较方法1小19%.

3)关于钻孔总热阻,将4种钻孔内热阻计算方法和2种钻孔外热阻计算方法自由组合,单U形埋管,最小值比最大值小20%;双U形埋管,最小值比最大值小26%.

4)在进行竖直U形地埋管换热器设计计算时,钻孔总长度直接受地埋管换热器传热总热阻的影响,有必要慎重对待热阻计算.

参考文献：略