地源热泵竖直Ｕ型管换热器的传热模型分析

摘要：合理地分析地热换热器中的传热过程是保证地源热泵空调系统经济可靠地运行和降低其初投资的要求，而传热模型又是传热过程的关键所在，因而确定钻孔内传热模型对于设计地源热泵空调系统中的地热换热器具有重要的意义。在此基础上分析了地源热泵地下换热器的３种传热模型，导出了其解析式，并对比分析了各种模型的特点，为地下换热器的设计和分析提供了更精确地方法。

０ 引言

随着进入２１世纪后我国建筑业高速持续地发展，人们对建筑节能的要求也越来越高。而空调能耗在建筑能耗当中占有相当大的比例，这就要求人们开发出节能的空调系统。地源热泵系统是当今世界应用于暖通空调领域中可再生能源利用增长速度最快的方式之一。该技术在北美和欧洲已经非常成熟，有几十年的历史，是一种广泛采用的空调系统［１］。近年来在国内受到广泛关注并已开始应用［２］，该技术的主要优势是利用贮存在地球表面岩土层或地下水中温度为５～３０ ℃的低焓热能作为热源或冷源，为用户提供冬季供暖、夏季制冷空调以及全年热水供应。冬季通过热泵将大地中的热量升高温度后对建筑供热，同时使大地中的温度降低，即蓄存了冷量，可供夏季使用；夏季通过热泵把建筑物中的热量传输给大地，对建筑物降温，同时在大地中蓄存热量以供冬季使用。这样在

地源热泵系统中大地起到了蓄热器的作用，进一步提高了空调系统全年的能源利用效率［３］。

与传统空调系统相比，地源热泵系统多了一个地下换热器使得初投资较高，这也是地源热泵系统发展的阻碍因素之一，综合国内外地源热泵的研究现状，可以发现地源热泵技术研究与应用的重点在于对其地热换热器的传热分析、设计方法、安装技术以及运行工况测试等方面的研究。由于地热换热器的设计一

直是地源热泵的一个难点，同时也是该项技术研究的核心和应用的基础。实际工程中的地热换热器地下条件复杂，几何参数难以精确控制，所以一直也是地源热泵的一个研究难点，对地下换热器的研究主要是对其传热模型的研究。目前国际上提出的比较广泛应用的 ３ 种传热模型：①ＶＣ Ｍｅｉ 传热模型，该模型基于能量守恒的基础上，由系统能量平衡结合热传导方程构成；②ＩＧＳＨＰＡ（Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｇｒｏｕｎｄ－Ｓｏｕｒｃｅ Ｈｅａｔ ＰｕｍｐＡｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ） 模型，该模型以 Ｋｅｌｖｉｎ 线热源理论为基础，以年最冷月和最热月负荷为计算依据来确定地下埋管换热器的尺寸，并利用能量分析的 ＢＩＮ 方法计算季节性能系数和能量消耗，该模型考虑了多根钻孔之间的热干扰及地表面的影响；③ＮＷＷＡ（Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｗａ－ｔｅｒ Ｗｅｌｌ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ）模型，该模型是在 Ｋｅｌｖｉｎ 线热源方程分析解的基础上建立岩土层的温度场，进而确定换热器的尺寸。它可以直接给出换热器内平均流体温度，并采用叠加法模拟热泵间歇运行的情况［４］。本文主要研究工程上常见的 Ｕ 型管地下换热器的一维、二维以及在二维基础上给出的准三维模型。

１ 一维稳态模型

工程上常见的单 Ｕ 型管换热器（见图 １ 所示），根２水管构成一供一回的闭式循环回路，相对钻孔外壁的传热过程来说，钻孔内部的热容量要小很多，并且水沿管轴方向的温度变化很小，可以将管内的传热过程当作稳态过程来处理，另一方面，由于钻孔的深度远大于其直径，岩土和钻孔的回填材料中的轴向导热与横截面内的导热相比可以忽略不计［５］。可以看出钻孔上的传热明显是二维的，因二维导热求解比较困难，工程上常用的方法是将 ２ 根管子简化成 １ 根较粗的管子（见图 ２所示），单 Ｕ 型埋管当量管的当量直径一般取为 Ｕ 型支管直径的２ 倍这样就把二维的导热问题转化成径向的一维导热问题，这样也回避了 Ｕ 型管与钻孔不同轴所带来的复杂问题，但是 ２ 管当中流着的是不同温度的液体，必然要产生热短路现象。因此，这种假设缺乏理论依据，与实际也有很大不符，无法判断管内两管之间的换热对整个换热过程的影响程度，当然也不能判断 Ｕ 型管两管之间的相对位置。

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２ 二维导热模型

根据上述分析得知，一维模型过于粗糙，我们有必要建立精确的理论模型来指导工程实践，在忽略轴向温度变化的情况下对钻孔横截面上的二维稳态导热进行分析使得地热换热器更趋近工程实际。因 ２ 支管中流体温度沿轴向变化很小，而且竖直深度远远大于管子半径，所以可以忽略轴向的导热，问题就简化成二维导热问题，即二维导热模型。

假设Ｕ型管２根支管单位长度热流分别为ｑ１和ｑ２，Ｒ２２分别是２根管子与钻孔壁之间的热阻，Ｒ１１和Ｒ１２是 ２ 根管子之间的热阻，根管壁的平均温度分别为２Ｔｆ１ 和 Ｔｆ２，钻孔壁的平均温度为Ｔｂ，取Ｔｂ为过余温度的零点，根据线性叠加原理，所讨论的稳态温度场应该是这２个热流作用产生的过余温度场的叠加［６］，则：

钻孔横截面上的导热热阻包括支管与孔壁间的热阻和２支管间的热阻，可以看出二维模型明显优于一维模型。但由于没有考虑 ２ 支管内流体温度沿深度

方向的变化，无法分析 Ｔｆ１ 和 Ｔｆ２ 及 ｑ１ 和 ｑ２ 的区别。因此，作进一步简化，假定：Ｔｆ１＝Ｔｆ２＝Ｔｆ，ｑ１＝ｑ２＝ｑｌ／２，以减少未知量的个数，其中ｑｌ是单位长度钻孔总的传热量。在以上简化假定下，可以确定流动介质的进出口温度。进而可得二维模型计算地热换热器钻孔内热阻的解析式如下［７］：

二维模型在假设的前提下给出了钻孔横截面上的导热热阻，包括支管与孔壁间的热阻和 ２ 支管间的热阻的定量解析式，但这些简化假定在物理概念上明显不合理，有待补充新的条件，以进行更深入的分析。

３ 三维导热模型

前面已经分析一维和二维模型都因没有考虑流体温度轴向的变化，而且忽略了Ｕ型管由于各支管中流体温度的不同而引起的热流“短路”现象，所以不能区分各个横截面上的传热量。因此，在二维模型的基础上，流体沿深度方向的温度变化以及轴向的对流换热量必须予以考虑，而钻孔内固体部分的轴向导热仍忽略不计。我们称此模型为准三维模型［７，８］。

（３）、（４）式即 Ｕ 型管换热器中流体温度沿深度变化的关系式，由于 ２ 管间热阻的不同，流体无量纲温度沿深度变化的特征有明显的不同。流体进口温度不变，其出口温度也不同。因此，Ｕ 型埋管 ２ 支管间的相互传热，即热流“短路”现象影响地热换热器的传热量和地热换热器的换热效率。

４ 结语

由以上分析可知，一维模型与实际有很大不符，无法判断管内 ２ 管之间的换热对整个换热过程的影响，也不能判断 Ｕ 型管 ２ 管之间的相对位置，在二维模型中，忽略了流体的轴向导热，通过分析得知这样的忽略不合理，不能定量分析热流“短路”现象对地热换热器的传热量和地热换热器的换热效率的影响，所以这 ２ 种模型在理论上一般不予采用，但二维模 型可以为工程提供较准确的热阻数据，通过计算得知二维模型得到的热阻与一维简化模型得到的热阻值具有相同的数量级，但前者要比后者偏小，通常一维模型计算的热阻值比实际情况的偏大，且随着支管间距的增加，误差将增大。在对三维模型的假设及推导的Ｕ型管换热器中流体温度沿深度方向变化的解析表达式得知２管间热阻的不同，流体无量纲温度沿深度变化情况有明显的不同，Ｕ型埋管２支管间的热流“短路”现象影响地热换热器的传热量和地热换热器的换热效率，准三维模型为地热换热器的设计和模拟提供了更加精确地理论基础和计算方法；也为提高地热换热器换热效能给出了理论指导，值得推广应用。