竖直Ｕ形地埋管换热器的优化设计方法

摘要：以地埋管地源热泵系统模型为基础，引入竖直Ｕ形地埋管换热器的ＤＳＴ模型，将钻孔深度、钻孔间距和钻孔数量作为热泵系统的设计优化变量，通过全寿命周期内的系统运行模拟，提出了确定热泵系统换热器组群最优组合形式的方法。为地埋管地源热泵系统的方案优选和运行策略的评估提供了必要的理论依据。

地埋管地源热泵系统的设计核心是根据建筑负荷状况确定合适的地埋管换热器尺寸。地埋管换热器的换热性能与土壤参数［１］、负荷特性［２］、回填材料［３］等诸多因素相关，且各参数间关系复杂，因此不能通过简单的判断来确定。尤其是地埋管换热器的热（冷）量累积效应要求设计者在设计时对系统方案在其寿命周期内的运行特性有着准确的预判［４－６］。

随着我国节能减排相关措施的出台，对新建工程节能系统的设计要求越来越高。工程设计中已不仅要求有单个设计参数的最佳匹配，而且要求系统内所有设备之间的参数也有最佳的匹配［７］。根据地埋管地源热泵系统的模型和地埋管换热器设计的相关研究，对地埋管地源热泵系统而言，组成系统的各相关参数之间关系复杂、相互制约，通过系统模拟这一平台，可将地埋管换热器设计优化简化为复杂函数的寻优过程。当函数值达到目标函数值时，可得到对应各自变量参数的值，从而确定地埋管换热器最优设计方案。随着现代计算机技术的发展和地埋管换热器换热机理研究的深入，借助于先进的软件平台［８－９］，通过建立可靠的系统数学模型，使地埋管换热器的优化设计成为可能。

本文以地埋管地源热泵系统模拟为平台，在热泵系统的全寿命周期内（２０ａ），对地埋管换热器的组合形式进行了优化设计。在优化过程中，以系统全寿命周期内热泵机组的最高进水温度或最低进水温度为控制目标，通过系统优化软件Ｇｅｎｏｐｔ和热泵系统模型的耦合，确定地埋管换热器的最优形式。

１·地埋管地源热泵系统运行模拟

地埋管地源热泵系统模型主要由建筑负荷、热泵机组、循环水泵和地埋管换热器组成，热泵机组通过负荷侧循环水和源侧循环水将建筑负荷和地埋管换热器耦合在一起，共同构成一个热力系统。在该系统中，建筑负荷是系统的“驱动力”，所有部件均服务于建筑负荷。地埋管地源热泵系统模型的构成如图１所示。随着气象参数的变化，结合系统控制方案的实施，消耗一定的能量，地埋管换热器“被动”地与周围土壤换热，以保证人工环境的舒适度要求。由于负荷侧的能量输送系统与普通的集中空调系统组成基本相同（循环冷水＋末端设备），在本文的系统模型中，忽略负荷侧循环水（空气）热输送环节的损失，将建筑负荷直接加载于热泵机组（水－水热泵）的负荷侧，此时建筑负荷作为系统模拟的动态输入条件，进行地埋管地源热泵系统的运行模拟。

在进行系统运行模拟时，系统各组成部分模型和计算方法对计算速度有重要影响。本文的系统运行模拟时间为２０ａ，考虑到计算的准确性和运算时间的节省，系统各组成部分的模型选择对于模拟的可行性具有十分重要的意义。

１．１地埋管换热器模型

对于具体工程而言，进行地埋管换热器设计时，土壤的原始温度、导热系数为定值，在确定了钻孔内Ｕ形管布置方案后，影响换热性能最重要的３个设计参数是钻孔数量、钻孔深度和钻孔间距。考虑到系统模拟的速度和计算准确性，本文选用ＤＳＴ（ｄｕｃｔｓｔｏｒａｇｅｓｙｓｔｅｍ）模型对地埋管换热器进行换热计算，该模型由Ｈｅｌｌｓｔｒｏｍ提出［１０］，适用于竖直Ｕ形地埋管换热器钻孔群的情况，成功应用于系统模拟软件ＴＲＮＳＹＳ中，并进行了实验验证［１１－１２］。ＤＳＴ模型是关于中心对称竖直的有限长柱热源模型，假设换热器管群中钻孔均匀布置（忽略钻孔布局形状的影响），钻孔内部是对流换热而外部与土壤之间是导热。土壤的温度用３个部分进行表征，总体换热的温度、局部换热温度、稳定流动温度；总体换热温度和局部换热温度通过显性有限差分的方法（ＦＤＭ）求解，求解方法与Ｅｓｋｉｌｓｏｎ方法相似；稳定流动部分通过解析解确定。这样，土壤内某一点的温度则由这３个部分叠加而成。该模型的参数构成见图２，其中换热器组群圆柱的体积Ｖ与钻孔深度Ｈ、数量Ｎ和孔间距Ｂ的关 系为：

１．２热泵机组的模型

热泵机组是地埋管地源热泵系统的关键部件，热泵机组的性能直接影响到系统的ＣＯＰ和能耗，而热泵机组的性能对源侧进水温度最为敏感［１３］。通过拟合热泵机组样本数据和实际运行数据，以源侧进水温度为自变量，得到热泵机组ＣＯＰ的二次多项式计算函数。在热泵供热和制冷工况下，可分别得到不同的ＣＯＰ计算函数，见式（２）。由于进行地埋管地源热泵系统建模时，将建筑负荷直接加载于热泵机组，此时可以根据ＣＯＰ值计算得到加载于地埋管换热器的负荷，见式（３）。忽略循环水泵的散热量，可计算出热泵机组的输入功率，见式（４）。在源侧流量确定时，可计算得到热泵机组的出水温度，即地埋管换热器的进水温度，见式（５）。

式（２）～（５）中ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ为拟合系数；ｔｉｎ为热泵机组的进水温度，℃；ｔｏｕｔｃ，ｔｏｕｔｈ分别为热泵机组供冷和供热时的出水温度，℃；ＣＯＰｃ，ＣＯＰｈ分别为热泵机组供冷和供热时的ＣＯＰ；Ｑｂｃ，Ｑｂｈ分别为夏季和冬季建筑物的冷热负荷，ｋＷ；Ｑｇｃ，Ｑｇｈ分别为热泵机组供冷和供热时地埋管的换热量，ｋＷ；Ｐｈｐｃ，Ｐｈｐｈ分别为热泵机组供冷和供热时的输入功率，ｋＷ；ｍ为热泵机组的源侧流量，ｋｇ／ｈ；ｃｆ为热泵机组源侧流体的比热容，ｋＪ／（ｋｇ·Ｋ）。

当建筑负荷为零时，热泵机组自动停止工作，此时，设定：ＣＯＰ＝０；Ｑｇ＝０；Ｐｈｐ＝０。

根据以上计算公式，编制热泵机组模型计算程序，模型的基本输入输出如图３所示。该计算模型作为地埋管地源热泵系统模拟的子程序可随时调用。

１．３循环水泵的模型地埋管地源热泵系统模拟中不考虑系统压差的变化，循环泵模型只起到为整个模拟环路设定循环流量的作用。定流量泵模型受“开”和“关”两个信号的控制，控制信号为“开”时，水泵按照设定的流量值运行，功耗以设定功率计；否则，停止运行，系统循环停止，泵功耗为零。同时，泵模型中设定了泵运行向循环流体传热一项，该项以设定系数与泵功率的乘积计算，本文模拟中取为零。该模型的构成见图４。

１．４系统运行模拟的实施

系统模型的输入为全年逐时变化的建筑负荷，输出为系统的ＣＯＰ、机组的ＣＯＰ、能耗、地埋管进出水温度等参数。系统模拟时间为２０ａ，时间步长为１ｈ。在源侧，Ｕ形埋管的水温将热泵机组与地埋管换热器耦合在一起。在进行系统模拟时，以热泵机组的进水温度作为该时刻系统模拟的开始，地埋管换热器的出水温度作为结束；该出水温度作为下一个时刻系统模拟的输入温度。在系统模拟的起始时刻，热泵机组的进水温度为土壤的原始温度。

全年逐时建筑负荷采用ＤｅＳＴ软件计算①，根据不同建筑的使用功能、所在地的气象参数等因素确定建筑物的逐时冷热负荷。

２·地埋管换热器的优化

由于地埋管地源热泵系统的复杂性，并且为非线性系统，系统设计需借助于非线性规划问题进行最优设计。优化设计的理论基础是数学规划，它具有常规设计所不具备的一些特点。优化设计能使各种设计参数自动向更优的方向进行调整［１４］，设计变量为独立变量，通过上一次的计算，自动地给 出下一次计算所需的独立变量的值，直至找到一个尽可能完善或最合适的设计方案。

２．１优化参数和目标函数的确定

在满足必要占地面积基础上的钻孔深度最小是地埋管换热器组群优化设计的目的，换热器组群的占地面积则通过钻孔的数量和间距来体现，因此需要优化确定的３个参数是：钻孔深度Ｈ、数量Ｎ和钻孔间距Ｂ。

确定优化的目标函数是系统优化的重要一环，通过选定的优化方法自动改变优化设计变量参数，应用地埋管地源热泵系统的数学模型计算优化目标函数的值，经过反复迭代，直至目标函数达到最小值。在设计地埋管地源热泵系统时，地埋管地源热泵机组的进水温度是系统可靠性的重要控制指标。根据文献［１５］，地下环路换热器应用的热泵机组正常工作的冷热源温度范围在制热时为－５～２５℃，制冷时为１０～４０℃。本文所选的源侧循环流体为纯水，因此，设定热泵机组的最高进水温度为ｔｍａｘ，最低进水温度为ｔｍｉｎ。根据地埋管换热器的设计要求，结合建筑的负荷特征，确定优化的目标函数为：

２．２优化过程与方法

由于地埋管地源热泵系统的运行模拟通过编制计算机程序进行，对于系统的优化需反复调用该系统程序，因此，系统的优化需通过特定的计算程序实施，本文选用ＧｅｎＯｐｔ专用软件包，通过与地埋管地源热泵系统模拟程序连接，实施设计变量的优化。

ＧｅｎＯｐｔ是美国能源部劳伦斯伯克利国家实验室开发的通用优化程序（ｇｅｎｅｒｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍ）［１６］，该软件包的主要应用领域是进行由建筑模拟确定的目标函数的优化［１７］。该软件包在Ｊａｖａ操作系统上运行，能够耦合具有数字类型输入和输出的任一模拟程序，不需要修改或重新编辑任何程序；同时，使用者能够从软件的优化方法库中选择最合适的优化方法或者实施自定义的优化方法，而不必重新编辑整个优化环境。

１）优化过程

为了实施优化，ＧｅｎＯｐｔ自动输出模拟程序的输入文件，该文件采用系统模拟输入的模板格式，以方便系统模拟程序应用。在ＧｅｎＯｐｔ启动系统模拟程序后，核对可能的模拟误差，读入来自于模拟结果文件的最小化后目标函数的值从而确定下一次系统模拟的优化变量输入值，整个优化过程通过反复迭代进行，直至找到最小的目标函数值。系统优化的流程见图５。地埋管地源热泵系统优化时，ＧｅｎＯｐｔ自动调用地埋管地源热泵系统模型，得到ｆｏｐｔ的值，通过选用合适的优化方法，确定下一次迭代的Ｎ，Ｈ和Ｂ的输入值，直至获得ｍｉｎ（ｆｏｐｔ），即可确定最优的设计变量。

２）优化方法

在ＧｅｎＯｐｔ软件包中，自带的优化算法很多［１６］，本文在进行地埋管换热器的优化时，采用多变量函数直接搜索法中的Ｈｏｏｋｅ－Ｊｅｅｖｅｓ模式搜索法［１８］。该方法采用坐标轮换法来搜索有利方向，在确定了有利方向后，用模式移动来寻找最优点，用于处理多变量、非线性问题，非常适合对系统模拟程序计算的数值结果进行优化。

３应用实例

在确定了地埋管换热器的优化设计路线后，通过一具体算例进行地埋管换热器优化设计。地埋管换热器采用双Ｕ并联形，土壤热物性参数及双Ｕ管换热器的构成参数见表１。地埋管地源热泵系统建筑全年逐时负荷（冷负荷占优）如图６所示，正值表示冷负荷，负值表示热负荷。冷负荷最高值为６８．４９ｋＷ，热负荷最大值为３４．３９ｋＷ；冷热负荷比为２．５６∶１。

根据建筑逐时冷负荷，选定ＶＫＣ０８０ＷＲ７热泵机组１台，制冷量７２ｋＷ，制冷功率１５．６ ｋＷ；制热量１１０ｋＷ，制热功率２０．５ｋＷ；负荷侧额定流量１２．４ｍ３／ｈ；源侧额定流量１５．１ｍ３／ｈ。根据机组样本数据和实测数据，确定式（２）中的拟合系数值分别为：

ａ＝９．０７９４１，ｂ＝－０．１７９１３，ｃ＝０．００１０２，ｄ＝３．００７１１，ｅ＝０．０７９７４，ｆ＝－１．５８３５１×１０－３。源侧水泵的流量依据热泵机组确定。

３．１优化变量范围和目标函数

在本示例中，由于建筑冷负荷占优，故选定热泵机组的最高进水温度ｔｍａｘ＝３８℃，从而确定了本次优化的目标函数。根据地埋管换热器组的工程造价和施工地质条件的差异，选定钻孔深Ｈ的优化范围为［７０ｍ，１００ｍ］，钻孔间距Ｂ优化范围选为［４ｍ，８ｍ］，根据系统逐时负荷和前两个参数的优化范围，进行系统模拟，确定钻孔数量的优化范围。

在模型中设定Ｈ＝１００ｍ，Ｎ＝１６，Ｂ＝５ｍ，对系统进行模拟，此时，地埋管换热器的最高出水温度出现在第２０年，为３０．０８℃。故地埋管换热器的最优总长度应小于１６００ｍ，因此，取Ｎ＝１６作为地埋管换热器设计优化的上限。然后，在系统模型中设定Ｈ＝７０ｍ，Ｎ＝１２，Ｂ＝４ｍ进行试算，经过系统模拟得到第２０年的最高出水温度高于目标函数确定的ｔｍａｘ，故地埋管换热器的最优总长度应大于算例设计的８４０ｍ。故钻孔数量的取值范围为Ｎ∈［１２，１６］。

３．２优化结果

以Ｈ＝１００ｍ，Ｎ＝１６，Ｂ＝５ｍ为系统优化的起点，对基于地埋管地源热泵系统模型的地埋管换热器组进行优化，确定的最优结果为：Ｈ＝７１ｍ，Ｎ＝１４，Ｂ＝４．９４ｍ，优化迭代次数为７０次，目标函数ｍｉｎ（ｆｏｐｔ）＝１．６×１０－３。优化过程如图７所示。在最优地埋管换热器组合情况下，全寿命周期内热泵机组最高进水温度接近３８℃，钻孔总长度相对于模拟起点时减少了３７．９％，占地面积减小了１４．６％。

３．３应用分析

对于具体的地埋管地源热泵工程，热泵机组的性能对地埋管换热器的优化结果有重要影响。选择不同的热泵机组，除改变了式（２）中的常数值外，最重要的是改变了系统优化的目标函数。针对本例，分别设定热泵机组最高进水温度ｔｍａｘ＝３５，３６，３７，３９，４０℃，对应不同的ｔｍａｘ及各变量优化范围，对系统的地埋管换热器进行优化设计，优化结果见表２。图８为不同目标函数对应的优化结果对比图，除了ｔｍａｘ＝３８℃对应的优化结果外，地埋管换热器的占地面积和钻孔总长度均随ｔｍａｘ增加而降低。对比ｔｍａｘ＝３８℃和ｔｍａｘ＝３７℃的优化结果可以发现，虽然ｔｍａｘ＝３８℃对应的钻孔总长度增加了３．３３％，但其对应的占地面积却减少了３５％，体现了钻孔间距Ｂ作为优化变量的重要性。

４结语

通过引入竖直Ｕ形地埋管换热器的ＤＳＴ模型组成地埋管地源热泵系统，以系统数学模型为基础，提出了地埋管换热器组群优化的方法。本方法通过对钻孔深度Ｈ、数量Ｎ和钻孔间距Ｂ进行优化组合，可得到系统寿命周期内最优的地埋管换热器钻孔尺寸和占地面积，为地埋管地源热泵系统的方案优选、运行策略的评估和现有系统的优化改造奠定了理论基础，确保了地埋管地源热泵系统运行的可靠性和经济性。

参考文献：略