土壤源热泵单元埋管换热器热响应曲线热电比分析

2008年11月17 00:00:00 来源：中国制冷空调技术网

【摘要】从整体用热电比拟法，由土壤源热泵单元埋管换热器的热响应特性曲线推导出了单元埋管换热器性能的工程计算方法。虽然简单、物理概念清晰，但如果和土壤源热泵系统地下换热器在地下取热或放热量累计测量装置相结合，又不失为一种准确的工程计算方法。

１引言

我国现行的能源政策是“节能优先，效率为本”，这样节能、高效、属于再生能源利用的地源热泵空调系统就历史地成了我国建筑节能的主角。地源热泵空调系统的特点是“地下的均不可见，地上的基本相同，而关键的是地下。”因此无论从哪个方面看，今天流行的中央空调应当是地源热泵空调系统。世界上流行地源热泵空调系统多是土壤源热泵空调系统，它的关键是当地土壤热工性能的测量和当地土壤热工性能相匹配的、保证ＰＥＵ型管换热器高效传热、井回填料成分的配比，并从当地土壤热工性能预测出不同土壤源热泵空调系统方案下地温逐年变化趋势。目前这些工作需要价格昂贵的进口设备和专用软件的计算来完成。因此，业界迫切需要一种简单明了的土壤源热泵单元埋管换热器性能的工程计算方法。

本文从整体上把握，用热电比拟法分析土壤源热泵单元埋管换热器热响应曲线特性，从而得出当地土壤热工性能以及地下取、放热引起的土壤动态平均温度的变化、逐年平均温度变化等。计算物理模型简单明了，概念清晰。

２土壤源热泵单元埋管换热器热响应曲线性能分析

垂直埋管土壤源热泵单元埋管换热器物理模型如图１所示。一个直径×深度＝ｄ×ｈ的井管埋有ＰＥＵ型管便构成了单元埋管换热器。这样，从整体上看，ＰＥＵ型管是埋管换热器的初级，直径×深度＝Ｄ×ｈ的土壤柱体便成了单元埋管换热器的次级兼绝热的蓄热装置。其中，Ｄ为地下单元埋管换热器的影响直径，在直径Ｄ处土壤保持在基础温度ｔｂ不变。土壤的平均基础温度ｔｂ可以通过测量静置若干天后Ｕ型管内开始流出的水温或通过在Ｕ型管外安装的温度传感器测量。Ｄ的大小约为２．５ｍ￣３．０ｍ。这样，单元埋管换热器的换热模型就变为如图２所示的冷凝换热或蒸发换热的换热器模型。用热电比拟法进行地下换热器的分析，如图２所示，在地下放热或取热的过程，犹如电路中ＲＣ电路向电容充电的过程。

这个回路是一阶惯性回路。因此，土壤源热泵热响应测定的方法就是，在 τ０时刻通过ＰＥＵ型管向地下突然加一恒定阶跃热量流干扰，换热器对数温度差和时间的函数关系，就是单元埋管换热器热响应曲线，如公式（１）所示：

△ｔｌｉ＝Ｐ０·Ｒ＋（Ｐ０／Ｃ）ｔ（１）

式中，△ｔｌｉ为第ｉ时刻单元垂直埋管换热器对数温度差，也就是ＲＣ热回路总的输入温压，℃；为恒定Ｐ０阶跃热流量干扰，；为单元埋管换热器热阻的平ｋＷＲ均热阻值，℃／ｋＷ；为单元埋管换热器热容的平均Ｃ热容值，ｋＪ／℃ ；为从恒定阶跃热流量干扰加上后到ｔ第ｉ时刻的时间间隔，ｓ。

从公式（１）可以看出，方程只有Ｒ、Ｃ两个未知数，要确定热回路Ｒ、Ｃ的数值，在热响应曲线△ｔｌｉ＝Ｐ０·Ｒ＋（Ｐ０／Ｃ）ｔ上任意选取两个点，解联立方程就可以了。单元埋管换热器的对数传热温差△ｔｌｉ由公式（２）计算。

式中，△ｔｌ为单元地埋管换热器对数传热温度差，℃；ｔｗ１为单元地埋管换热器进口水温，℃；ｗ２为单元地埋ｔ管换热器出口水温，℃；ｂ为单元地埋管换热器土壤ｔ基础温度，℃。

单元地埋管换热器的时间常数Ｔ由公式（３）计算：

Ｔ＝Ｒ·Ｃ（３）

式中，Ｔ为单元地埋管换热器的时间常数，ｓ。

上面叙述的是用热电比拟恒定热流量热响应法测定单元地埋管换热器的热阻、热容和时间常数的方法。单元地埋管换热器的热容也可以根据不同地质层的地质构造、相应的容积和容积比热逐段用公式（４）加和求得：

式中，Ｖｉ为第ｉ层地质层的体积ｍ3；Ｃｖｉ为第ｉ层地质层的体积比热，ｋＪ／ｍ３·Ｋ。西安某地岩土体积热物理性质见表１。

从表１中的数据可以求得西安某地岩土体积平均比热Ｃｖａ＝２．３ＭＪ／ｍ·Ｋ。假设Ｄ×ｌ土壤柱体的体积为Ｖｔ，那么土壤柱体的热容量Ｃ也可以用公式（５）计算：

Ｃ＝Ｃｖａ·Ｖｔ（５）

求出Ｄ×ｌ土壤柱体的热容量Ｃ后，就可以从测量得到的时间常数Ｔ用公式（６）求得平均热阻Ｒａ进而从圆管传热模型求得土壤平均导热系数λａ：［１］

式中，λａ为土壤平均导热系数，（ｍ·ｋＷ）／℃；ＰＥｄ为ＰＥＵ管的内径，ｍ。

由于ＰＥＵ型管单元埋管换热器和土壤柱间的换热主要发生在下行管中，ＰＥＵ管的内径ｄＰＥ大大小于土壤的热影响半径Ｄ，因此按照国际流行的做法也有把单元埋管换热器当作线元换热模型处理，假定埋管换热器ＰＥＵ型埋深为ｈ，那么ＰＥＵ型管单元埋管换热器的平均换热系数Ｋａ由公式（８）计算：

; Ｋａ＝１／（Ｒａ·ｈ）（８）

式中，ａ为ＰＥＵ型单元埋管换热器的平均换热系Ｋ数， ·ｍ·Ｋ）；有了上述的测量参数，就可以对单元ｋＪ／（ｓ埋管换热器的性能进行全面计算。ＰＥＵ型管单元埋管换热器的换热量Ｐ由公式（９）计算：

式中，为ＰＥＵ型管单元埋管换热器的换热量，ｋＷ；Ｐ△ｔｌ为ＰＥＵ型管单元埋管换热器初级、次级对数传热温度差，由公式（２）计算，℃；为通过ＰＥＵ型管Ｍｗ单元埋管换热器初级水的质量流量ｋｇ／ｓ；ｐc为水的定压比热，ｋＪ／ｋｇ·℃；△ｔｗ为ＰＥＵ型管单元埋管换热器的初级水进出口温度差，△ｔｗ＝ｔｗ１－ｔｗ２，℃。

Ｄ×ｌ土壤柱体温度上升速率由公式（１０）计算：

Ｓｔ＝Ｐ／Ｃ（１０）

式中，Ｓｔ为温度上升速率，℃／ｓ。整个夏季向Ｄ×ｌ土壤柱放热总量Ｑｓｔ由公式（１１）计算：

式中，Ｑst为整个夏季向地下放热总量，ｋＪ；Ｐt为第个ｉ个采样周期平均传热速率，ｋＷ；ｐt为采样系统的采样周期，ｓ。

整个夏季，Ｄ×ｌ土壤柱体的平均温度升△ｔｓｓａ由公式（１２）计算：

△ｔｓｓａ＝Ｑｓｔ／Ｃ（１２）

式中，△ｔｓｓａ为整个夏季，Ｄ×ｌ土壤柱体的平均温度升，℃。

同样，整个冬季，Ｄ×ｌ土壤柱体的平均温降△ｔｗｓａ由公式（１３）计算：

△ｔｗｓａ＝Ｑｗｔ／Ｃ（１３）

式中，△ｔｗｓａ为整个冬季，Ｄ×ｌ土壤柱体的平均温度降℃；Ｑｗｔ为整个冬季从地下取热总量，ｋＪ。

一年从Ｄ×ｌ土壤柱体总放热取热量差△Ｑａｔ由公式（１４）计算：

△Ｑａｔ＝Ｑｓｔ－Ｑｗｔ（１４）