谈闭环地源热泵空调系统模型

由于地源热泵地下换热的影响因素多、设计难度大，基础数据不足，某些参数的选择不当会造成工程造价难以接受，限制了该项技术，所以直到上个世纪80年代后期才在商业、民用建筑的空调系统中采用。最近几年，大量报道反映了国外进行的工作和取得的成果[1]。

由于它的环保和节能特点，地源热泵空调系统在国内正在受到越来越多的关注，特别是近几年，国内开始有了地源热泵空调系统的实际工程。因此，地源热泵的设计细节、及其与传统建筑系统匹配的资料很少，对地源热泵工程实例的调研和经验总结是国际上地源热泵研究的一个重要方面。

在地源热泵系统中，地热换热器的研究一直是地源热泵技术的难点，同时也是也是该项技术研究的核心和应用的基础。现有的地热换热器设计方法大都基于美国和欧洲对地热换热器的试验研究。国内有关地源热泵的研究重点均放在地热换热器的试验研究上，也分别给出了相关的实验结果。由于缺乏对换热器在土壤中复杂的传热机理的深入研究，使得所得结论只适用于某一具体实验系统，理论性较差，提供的基础数据又较少，因而难于指导实际的工程设计。因此，目前研究的内容之一是建立更接近于实际情况的地热换热器传热模型。

众所周知，地源热泵系统的特性主要由两部分决定：一是地热换热器的长度和配置，二是与之相匹配的热泵机组的性能。因此在地热换热器配置已定的情况下，地源热泵系统的性能如何是目前工程中最关心的问题。所以本文的另一个研究内容是建立地热换热器与热泵机组的动态模型，并通过试验验证模型的准确性。

1.地热换热器模型综述

根据布置形式的不同，闭环地热换热器可分为水平埋管与竖直埋管换热器两大类。竖直埋管地热换热器也就是在若干竖直钻孔中设置地下埋管的地热换热器，通常采用U型埋管的形式。U型埋管地热换热器也就是一个钻孔中布置U型管，再加上回填材料，与周围土壤构成一个整体。一个钻孔中可以设置单组U型管，也可以设置两组U型管。竖直埋管占地面积小，传热效率高，在工程中得到了广泛的应用，本文主要以工程中应用最广的单U型管为例1。 由于地热换热器所涉及的传热过程的复杂性，地热换热器的传热模型仍是国内外闭环地源热泵系统研究工作的重点。有关地热换热器的传热，迄今为止还没有普遍公认的模型和规范。国际上现有的传热模型大体上可分为两大类。第一类是以热阻概念为基础的解析解模型，第二类方法以离散化数值计算为基础的数值解模型。第一类模型采用Kelvin的线热源模型或无限长圆柱模型[2]。这类半经验方法概念简单明了，容易为工程技术人员接受，因此在工程中得到一定的应用。其缺点是各热阻项的计算做了大量简化假定[3]，模型过于简单，能够考虑的因素有限，特别是难于考虑冷、热负荷随时间的变化、全年中冷热负荷的转换和不平衡等较复杂的因素。第二类方法以离散化数值计算为基础的传热模型，可以考虑接近现实的情况，采用有限元或有限差分法求解地下的温度响应并进行传热分析。但是由于地热换热器传热问题涉及的空间范围大、几何配置复杂，同时负荷随时间变化，时间跨度长达十年以上，因此若用这种分析方法按三维非稳态问题求解实际工程问题将耗费大量的计算机时间，在当前的计算条件下直接求解工程问题几乎是不可能的。这种方法在目前还只适合于在一定的简化条件下进行研究工作中的参数分析，而不适合于做大型的多钻孔的地热换热器的传热模拟，更不适合用作工程设计和优化。

2.竖直单U型管地热换热器模型的建立

2.1 钻孔内准三维模型的建立

在研究地源热泵系统性能时，由于时间跨度比较小，因此钻孔内回填材料热物性、钻孔几何尺寸等都对地源热泵系统的性能有重要影响。以往的一维模型和二维模型中，由于对钻孔内结构进行了简化，即将两根U型管简化为一根，并假定U型管内流体温度为定值，无法得到钻孔内流体温度随钻孔深度的变化以及两根U型管之间引起的热短路情况。因此模型与实际情况有一定的差别，导致模型预测误差较大。

课题组近年来在地热换热器传热模型方面进行了一些有 创新性的研究：在二维模型[4]的基础上，流体温度在深度方向的变化以及轴向的对流换热量必须予以考虑。为保持模型的简明，钻孔内固体部分的轴向导热仍忽略不计，我们把建立的此模型称为准三维模型。对于单U型管的钻孔的热平衡分析，根据流体在U型管中向下和向上流动过程中的能量平衡方程式求解得到U型管内流体温度无量纲形式的解为[5，6]：

其中c为流体的比热，M为U型管内流体的质量流率，R11为U型管至钻孔壁的热阻[5]，R12为两根U型管之间的热阻[5]，Tb为钻孔壁温，H为钻孔深度，为流体入口温度。

2.2 钻孔外瞬变温度场分析

埋有管子并与土壤进行着热交换的钻孔，通常可以被近似地看作是置于半无限大介质中的线热源而进行传热分析，以确定钻孔壁的温度。国外正式推荐的计算钻孔外热阻的模型主要是无限长线热源模型[2,3]，也即一维模型，它忽略了钻孔有限深度和地表面作为边界的影响，在处理长时间的传热问题时会造成较大的误差。我们利用格林函数法首次求得了半无限大介质中有限长线热源的温度响应，解决了求解精度和计算时间的矛盾。利用格林函数法可导得半无限大介质中的温度响应为[7]：

3.水-水地源热泵机组模型

国外热泵机组模型多数是基于厂家提供的产品样本中的数据而建立的。在国内，多数样本只提供了额定工况时的性能参数，少数产品即使提供了运行工况的性能参数，所给出的数据可靠性也难以保证。所以，完全根据样本数据建立模型的方法无法实现。国内对于热泵机组的研究多采用部件模型法，即分别对各个部件建立模型，机组模型则由各部件模型通过适当的接口参数连接而成。

水-水热泵机组主要由压缩机、冷凝器、膨胀阀、蒸发器四个部件组成。因此本文采用分布参数法建立了套管式冷凝器和蒸发器的模型，采用集中参数法建立了压缩机和热力膨胀阀的模型,然后通过一定的迭代关系式将各个部件联系起来。在猜测一组初值后，从最内层循环开始计算，其它变量根据这些假定值算得。如果收敛条件不满足，假定值被修改后的新值取代。由此，完成由内到外各层的循环计算。

热泵机组的控制方法有多种，目前应用最多的方法仍然为控制过热度。本文主要研究控制过热度为主的热泵机组的模拟算法。机组模拟的目的就是在设定变量初值后，通过不断的迭代和改变变量的设定值，在保证一定误差的前提下，确定机组的实际运行工况。稳态的热泵机组模拟主要由三重迭代过程组成，其主要步骤如下：

（1） 设定蒸发器出口制冷剂的过热度△ts。

（2） 输入已知量，包括蒸发器、冷凝器的结构参数，制冷剂充注量及工况参数。

（3） 设定蒸发温度Te、冷凝温度Tc和蒸发器入口制冷剂干度x的初值。

（4） 调用压缩机模型，计算制冷剂质量流量及压缩机入口状态点1的参数。

（5） 调用蒸发器模型，计算蒸发器的传热面积Ae,并与蒸发器的实际传热面积Aeo比较，若>ε，转到3）重新设定蒸发温度，直到满足为止。这是第一重循环。

（6） 调用膨胀阀模型，计算压缩机出口状态点2、冷凝器出口状态点3、膨胀阀出口状态点4点的状态参数。

（7） 调用冷凝器模型，计算冷凝器的传热面积Ac,并与冷凝器的实际传热面积Aco比较，若>ε，转到3）重新设定冷凝温度，直到满足为止。这是第二重循环。

（8） 计算整个系统内制冷剂的质量M，其中。如果>ε，则转到3），重新设定蒸发器入口制冷剂干度x，直到满足为止。这是第三重循环。

&nbs p; （9） 计算机组的各项性能参数，如性能系数、压缩机功率、制冷量等，输出各参数。

对热泵机组模型，在机组结构参数已知的情况下，只要输入冷却水和冷冻水的进口温度和流量即可模拟出冷却水和冷冻水的出口温度及机组各项性能参数。

4.地源热泵系统模型

地源热泵系统包括三个环路，即地下防冻液或水环路、热泵机组内制冷剂环路和用户侧水环路，因此系统模型是由地热换热器模型、热泵机组模型和用户负荷模型通过质量守衡和能量守衡关系式连接而成。

在地热换热器长度和配置一定的情况下，地源热泵系统性能模拟步骤如下：

（1）输入已知参数，这些参数包括

地热换热器结构参数，地热换热器长度、地下岩土及塑料埋管的热物性；

热泵机组内压缩机、冷凝器、蒸发器、及膨胀阀的结构参数；

冷却水的初始进口温度Tf0、流量Mex、Cpx比热；

冷冻水的初始进口温度Tw0、流量Me、CP比热；

任一时刻的室内冷负荷。

（2）调用热泵机组模型，计算初始时刻机组的制冷量、放热量、冷冻水及冷却水的出口温度。

（3）以热泵机组的热流作为地热换热器的已知变量，调用地热换热器模型，计算出第一时刻地热换热器流体出口温度Tfou。

（4）调用室内负荷模型，计算出第一时刻的冷负荷。

（5）以初始时刻机组冷冻水的出口温度作为已知变量，调用用户侧水环路模型，求出该时刻冷冻水回水温度Tw2。

（6）以第一时刻计算出的冷冻水温度Tw2、Tfou

作为已知变量，调用热泵机组模型，计算该时刻机组的制冷量、放热量、机组性能系数,冷冻水温度Tw2、Tfou等。

（7）以（6）计算出的冷冻水温度Tw2、Tfou作为已知变量，然后转到（2），计算下一时刻机组的各项性能参数，直到达到总的模拟时间。

5.系统模型验证

为了验证系统模型的有效性，对地源热泵试验系统的水温、水量及制冷剂的温度进行了测定，同时根据系统模拟软件，利用测定的水量及用户的回水温度作为已知参数，对地源热泵系统进行了模拟。

结果表明，模拟的冷冻水温度与实测结果非常吻合，实测温度与模拟值最大误差为0.5℃；地热换热器出口温度实测值与模拟值在运行开始时误差较大，在运行约3个小时后，误差逐渐减小，最大误差不超过为0.5℃，这主要是由于地热换热器将钻孔内传热近似为稳定传热造成的；压缩机功率模拟的相对误差在运行过程中均不超过5％。