管式间接蒸发冷却器数学模型分析及验证

摘要：对现有的一些管式间接蒸发冷却器的数学模型进行了简单的介绍和比较，优选出了一种计算方法并进行了实验验证，结果表明此种计算方法十分适于指导工程实践。

主要符号表

— 换热器效率

— 质量流量，kg/s

— 焓，J/kg

— 对流传质系数，kg/（m2·s）

— 对流换热系数，W/m2·℃

— 空气比热，J/kg·℃

— 二次空气与水膜的热湿交换效率

— 一次空气的换热效率

— 以空气湿球温度定义的饱和空气定压比热，J/kg·℃

— 最大热容量，W/℃

— 最小热容量，W/℃

1 引言

空调系统在改善人类生产、工作和生活环境的同时,消耗着大量的矿物燃料和CFC等制冷工质. 全球气候变暖和大气臭氧层受到破坏等对当代人类生存构成严重威胁的灾难性气候变化,都和暖通及制冷行业有关.间接蒸发冷却器是一种直接从自然界获取冷量、 不使用CFCs、无环境污染的高节能性空调制冷装置，与一般常规制冷机械相比，总体上来说COP可提高2.5--5倍,从而可以大大降低空调制冷能耗，因 此在空调领域有着广阔的应用前景［1］。

间接蒸发冷却既有直接蒸发冷却又有热交换，在间接蒸发冷却器中被处理的空气在没有增加湿度的情况下明显的被冷却了。目前间接蒸发冷却的型式主要有板式间接 蒸发冷却器和管式间接蒸发冷却器两种，板式间接蒸发冷却器的优点是换热器换热效率较高，体积相对较小,但是由于其流道窄小，因而流道容易堵塞，尤其在空气 含尘量大的场合，随着运行时间的增加，换热效率急剧降低，流动阻力增大，并且布水不均匀、浸润能力差，换热器表面结垢、维护困难。管式间接蒸发冷却器流道 较宽，不会产生堵塞，流动阻力小，布水相对比较均匀，容易形成稳定水膜，有利于蒸发冷却的进行。

对于管式间接蒸发冷却器来说（图1）,一次空气在管子内流动，而二次空气与管子呈交叉方向流过其外部，水喷洒在管子的外表面上。在每根管子的内部，一次空 气通过管壁与管外水膜之间发生热传递；在每根管子的外部，热量和质量交换发生在二次空气和管外水膜之间。在管式间接蒸发冷却器的热工性能分析中,国内外开 展了大量的研究，许多研究者都进行了不同程度的理论和实验研究。目前对管式间接蒸发冷却器的研究,多是在某些实验条件下对其效率、COP等整体性能进行测 定,现有理论分析也多是对某一换热面二侧的局部传递过程进行分析。但这些数学模型都过于理论化，缺乏对实际工程应用的指导。本文的目的是通过对作者所掌握 的一些管式间接蒸发冷却器数学模型进行比较，优选出适用于工程实践的数学模型。

2 管式间接蒸发冷却器数学模型的分析

2.1 已建模型综述

目前所建立的关于管式间接蒸发冷却器的数学模型所给出的物理－数学模型主要是分析其中流体的初始状态参数对换热器性能的影响，描述换热器中的热质交换过 程，从理论上求证换热器的冷却效率等，进而为管式间接蒸发冷却器的设计、优化、冷却性能的改进和推广应用奠定基础。

在间接蒸发冷却器的热工性能分析中，许多研究者都进行了不同程度的理论和实验研究。Kettleborough和Hsieh等提出了通过润湿率来估计表面 的润湿状况对逆流间接蒸发冷却器冷却性能的影响，并引入“焓势”的概念，但实际表面的润湿率难以准确确定。Peterson和Hunn等对交错流式间接蒸 发却器进行了实验分析，并提出了相应的冷却性能分析模型；在二次空气出口状态为饱和空气，一次空气出口干球温度近似等于二次空气出口湿球温度的条件下，理 论计算和实验结果基本一致，但间接蒸发冷却器在实际工作时，并不满足这一条件。P.L.Chen等提出了有关间接蒸发冷却器热性能和阻力性能的计算模型。 Perez－Blance和Bird对单根垂直管蒸发冷却器建立了稳态一维模型；在假设水膜温度不变的条件下，导出了实验测定用的热质交换系数计算公式， 并进行了相应的传热传质实验；在实验结果中表明，对流换热系数实验值与按Chilton－Colburn类似律计算出的数值相差25％。Rana 和 Charan对水平单管蒸发式散热器进行了传热传质实验研究，实验确定的传质系数与按Lewis关系式计算的结果相差较大，其比值在在0.8～9.35之 间，但作者没有给出理论解释［2］。西安交通大学的鱼剑琳［2］建立了一个研究管外对流换热系数以及可进行间接蒸发冷却实验的实验装置。同济大学的段光明 ［8］也对管式间接蒸发冷却器内部传热传质过程进行了探讨分析，总结了当时管式间接蒸发冷却器的理论数学模型，然后建立了数学模型并进行了实验验证。

综合上述文献可知，以往在针对间接蒸发冷却器传热传质分析方面和在数学模型的建立过程中，都有一些不足之处，如：把整个热质交换过程简化为在一整体换热壁 面上，按顺流形式完成的，没有考虑到不同形式间接蒸发冷却器的具体结构特点；认为淋水侧壁面上形成的水膜完整；在湿壁侧，二次空气与水膜之间传质系数是根 据Lewis关系式（ ），用空气与干壁面的换热系数来确定的，没有考虑到壁面上流动水膜对传热和传质的影响。由此可以看出，关于管式间接蒸发冷却器的研究工作还远远不足，特别是对于二次空气与一次空气和淋水均匀为交错流动的横置式管式间接蒸发冷却器还需要进行深入的理论分析和实验研究。

2.2 数学模型的建立

间接蒸发冷却器热质交换数学模型虽然各不相同，但都是建立在传热传质的基本原理上，将一个复杂的间接蒸发冷却过程分解为一次空气、二次空气和水三者之间的 热质交换。通过对这三部分的热平衡及湿平衡的分析，建立起数学模型并对其进行求解。

间接蒸发冷却既区别于一般的气－气换热，又不同于冷却塔中的绝热蒸发过程，从传递过程理论看，在TIEC中热量的交换和质量的迁移同时发生，尤其在管外的 二次空气侧，二次空气与水膜在温差和水蒸汽浓度差的共同作用下进行热湿交换，因此一次空气与二次空气及水膜间的传递过程十分复杂。为了便于研究间接蒸发冷 却器的性能，从实际目的出发，必须对其作出相应的简化假设。文献［2］假设：热质交换过程是稳定的，管外的水膜是完整一致的，管内的一次空气流速和管外的 二次空气流速是一致的，水蒸发速度对二次空气流速产生的影响可以忽略。文献［3］假设整个管壁上的水膜温度相同，并忽略管壁的导热热阻，即假设整个管壁的 温度均匀一致，在二次空气侧，水滴在空气中进行的热质交换传递过程忽略不计。文献［4］假设水膜为稳态连续流动，对湿空气饱和线进行线性化处理，并假设空 气饱和曲线为温度的线性函数,通过假设将具有湿表面换热器的传热传质简化为一维问题。文献［5］假设热质交换在稳定状态下进行，并且方向是垂直于管壁的， 水、一次空气和二次空气的比热在考虑的温度范围内为常数，由辐射产生的传热忽略不计，湿度为平衡态，水膜中心向其表面传热的阻力忽略不计。

尽管每个模型的简化条件都不完全相同，但一些基本的简化假设对大多间接蒸发冷却理论模型却是必不可少的，如假设：（1）换热器和外界没有热交换；（2）忽 略沿壁面纵向的热传导以及沿流动方向流体内部的热传导；（3）质量流量和入口热力状态均匀一致；（4）满足刘易斯关系式；然后根据这些假设建立数学模型。

2.3 优选的经典模型

间接蒸发冷却器的热工计算主要集中在求解机组的冷却效率以及一次空气的出口状态参数等问题上。文献［6］提出一种新型简便的间接蒸发冷却器的计算方法，该 数学模型首先定义基于湿球温度的饱和湿空气定压比热，用以计算湿空气的焓及焓差，之后运用ε－NTU传热单元数法分别计算一次空气的换热效率εp和二次空 气与水膜的热湿交换效率εs，然后建立基于εp和εs的间接蒸发冷却器的冷却效率公式。

文献［6］的间接蒸发冷却器的效率定义为：

(3－1)

一次空气和二次空气间的换热过程，总能达到热的平衡，因此：

(3－2)

根据定义的饱和湿空气比热公式 (3－3)

可以得到：

(3－4)

这里： －称之为热容比或称之为水当量比

将公式（3－4）代入一次空气换热效率公式 (3－5)

可得：

(3－6)

将二次空气的热湿交换效率公式 代入等式 （3－6）

可得：

(3－7)

最后将等式（3－7）代入一次空气换热效率公式（3－5）可得：

(3－8)

更进一步，假设一次空气的换热效率为100%，二次空气与水膜的焓效率为100%，即在理想的状态下，间接蒸发冷却器的效率为：

(3－9)

文献［6］建立的管式间接蒸发冷却器冷却效率和一次空气换热效率及二次空气－水膜热湿交换效率的关系式，通过分别计算一次空气侧的换热效率和二次空气侧的 热湿交换效率，可以根据关系式求出间接蒸发冷却器的效率。公式（3－9）给出了管式间接蒸发冷却效率的一种简便的算法，式中饱和湿空气定压比热Cwb可以 通过查表获得，因此只有一次空气和二次空气两个变量，也就是说，间接蒸发冷却器的冷却效率主要与一次空气和二次空气的流量比 有 关，而一次空气和二次空气的流量是容易控制和测量的。并且已有研究表明[9]，在二次空气与一次空气的质量流量之比小于0.8时，随着二次空气流量的增 加，间接蒸发冷却器的冷却效率有所增加，这是因为二次空气流量增加，壁面水膜的传热和表面蒸发得到加强，蒸发量越大，二次排风带走的热量就越多，从而提高 了间接蒸发冷却器的热交换效率。

3 实验验证

为了验证理论模型的可靠性，我们于2004年7月到9月间在新疆绿色使者空气环境技术有限公司的一台实验样机上进行了测试，并把由公式(3－9)计算出的 理论值与实验数据进行了对比［7］。实验样机如图2，图3所示。其主要结构参数：机芯外形尺寸为500×900×900，换热管排列方式为叉排，

图2 搭建的实验台外观 图3 包覆吸水材料的换热管

管间距为25mm，管数为200根，管径为20mm。实验工况条件：一次空气和二次空气均采用室外新风，喷水量为201m3/h。计算值与实际值如图4 所示，从图上可以清楚的看到，随着ms的增大，间接蒸发冷却器的冷却效率是增加的，在图像上为其渐近线，并且从图上可以看出二、一次风量比的最佳值为 0.6～0.8之间，当ms/mp>0.8，二次空气的流量持续增大时，效率增加趋于缓慢。从图形的变化趋势来说，除了在较低的流量比处有两点实测 值与理论计算值有误差外，两条曲线的走势基本吻合，在各点的变化趋势中也是一致的。从图上还可以看到，除了个别点外（可以归结为测量误差造成的），实测值 与理论计算值吻合的较好。

图4 管式间接蒸发冷却器实验冷却效率和理论计算值对比

4 结语

管式间接蒸发冷却器的工程应用正处于起步阶段，虽然对应的管式间接蒸发冷却器的物理数学模型不少，但是综合而言，现有的数学物理模型推导较为复杂繁琐，工 程实用性不强，研究人员也一直在对数学模型进行改进。文献（6）中建立的数学模型借鉴了其它模型的优点，提出一种新型简便的间接蒸发冷却器的计算方法，这 种计算方法简单，利用手算就可以进行，并且误差较小，计算出来的理论值与实验测得的实验值相差甚微。并且根据实验得出，二、一次风量比的最佳值为 0.6～0.8之间，这与经验值也是相符的。这种计算方法既体现了管式间接蒸发冷却器中的传热传质过程，同时又由于计算简单，是一种非常适合工程应用的计 算方法。